电容计算方法-大学物理

电容器电容的计算大致可按如下步骤进行：先假设两个极板分别带有+Q和-Q的电量，计算极板间的电场强度；再根据电场强度求出两极板的电势差；最后由极板电量和两极板电势差计算电容。

1.平行板电容器的电容

平行板电容器是由两块彼此靠得很近的平行金属板构成，如图6—19所示。设金属板的面积为S，内侧表面间的距离为d，两极板所带电量分别为+Q和-Q。在极板间距d远小于板面线度的情况下，可以忽略边缘效应，即把平板看为无限大平面，两极板之间的电场可看为匀强电场。若电荷面密度为σ，则两极板间的电场强度大小为

两极板的电势差为

根据式（6—36），平行板电容器的电容为

可见，平行板电容器的电容与极板的正对面积S成正比，与两极板之间的距离d成反比。

图6—19　平行板电容器

2.同心球形电容器的电容

同心球形电容器是由两个同心放置的导体球壳构成（见图6—20）。设内、外球壳的半径分别为RA和RB，内球壳上带电量为+Q，外球壳上带电量为-Q。根据高斯定理可以求得两球壳之间的电场强度的大小为，其方向沿半径向外。

图6—20　同心球形电容器(www.xing528.com)

而两球壳间的电势差为

根据式（6—36），同心球形电容器的电容为

3.同轴柱形电容器的电容

同轴柱形电容器是由两个彼此靠得很近的同轴导体圆柱面构成（见图6—21）。设内、外柱面的半径分别为RA和RB，圆柱的长度为l，且内柱面上带正电，外柱面上带负电，内柱面单位长度所带电量为。当l≫（RA-RB）时，可忽略柱面两端的边缘效应，认为圆柱是无限长的。利用高斯定理可以求得两柱面间的电场强度的大小为

图6—21　同轴柱形电容器

式中，λ是内柱面单位长度所带的电量。

两柱面间的电势差为

因为内柱面上的总电量为Q=λl，所以同轴柱形电容器的电容为