大学物理|电势计算技巧

1.在单个点电荷产生的电场中任意一点的电势

空间有一点电荷q，求与它相距r的点P的电势。根据式（6—17），点P的电势应为

上式积分与路径无关，选择从点电荷q到点P的连线r的延长线作为积分路径，故

式（6—18）表示：在点电荷电场中任意一点的电势，与点电荷的电量q成正比，与该点到点电荷的距离r成反比。当点电荷q为正号时，UP为正值；当点电荷q为负号时，UP为负值。这就是说：当选择无限远处为电势零点时，正点电荷电场的电势恒为正值，负点电荷电场的电势恒为负值。

2.在多个点电荷产生的电场中任意一点的电势

空间有n个点电荷q1，q2，…，qn，求其任意一点P的电势。这时点P的电场强度E等于各个点电荷单独在点P产生的电场强度E1，E2，…，En的矢量之和，所以点P的电势可以表示为

式中，Ei和Ui分别是第i个点电荷qi单独在点P产生的电场强度和电势。

因此，上式表示为在多个点电荷产生的电场中，任意一点的电势等于各个点电荷在该点产生的电势的代数和。电势的这种性质，称为电势的叠加原理。如果第i个点电荷到点P的距离为ri，那么(www.xing528.com)

所以，点P的电势为

3.在任意带电体产生的电场中任意一点的电势

把带电体看成很多很小电荷元的集合体，每个电荷元在空间某点产生的电势，与相同电量的点电荷在该点产生的电势相等。整个带电体在空间某点产生的电势，等于各个电荷元在同一点产生电势的代数和。所以，式（6—19）中的求和可用积分号代替，即

式中，r是电荷元dq到所讨论的点P的距离。

在处理具体问题时，可以根据电荷在带电体上的分布情况，分别引入电荷体密度ρ、电荷面密度σ和电荷线密度λ。这时，式（6—20）可分别写为

计算电势时，如果已知电荷的分布，尚不知电场强度的分布，总可以利用式（6—21）至式（6—23）直接计算电势。对于电荷分布具有一定对称性的问题，往往先利用高斯定理求出电场的分布，然后通过式（6—17）计算电势。