大学物理：刚体的平动和转动实践

刚体的基本运动可分为平动和转动。如果刚体在运动中，连接刚体上任意两点的直线在各时刻始终保持彼此平行，这种运动称为平动。如图2—1所示，这里AB//A'B'//A"B"。显然，在平动时刚体上各质元的运动轨迹、速度和加速度完全相同，所以我们可以选取刚体上任一点（如质心C）的运动来描写整个刚体的运动。

图2—1　刚体的平动

如果刚体上所有质元都绕同一直线（转轴）做圆周运动，则称为刚体的转动。我们仅讨论该转轴固定的情况，这种转动称为刚体的定轴转动。其特点是，轴上各点都保持不动，轴外各质元均做圆周运动。在Δt时间内每个质元走过的弧长可以不同，从而其线速度、线加速度一般不同，但所有质元运动的角量（角位置θ、角位移Δθ、角速度ω、角加速度a）都是一样的。因此，用角量描写刚体的转动是方便的。

刚体的角速度

角速度不仅有大小，而且有方向。在图2—2（a）中的两个轮子A和B，虽然它们角速度的大小相等，但它们转动方向相反，A轮逆时针转动，B轮顺时针转动，因此两轮的角速度方向是不相同的。我们用一个矢量ω来描写角速度。

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图2—2　角速度矢量

角速度的方向由右手螺旋法则决定，如图2—2（b）所示。用右手握住轴线，四指沿刚体转动方向，则大拇指的指向便是角速度的方向。这样，当确定转轴正向后，的方向与转轴正向相同为正，否则为负。因此，定轴转动的角速度可当作代数量处理。刚体上与固定转轴垂直的任一平面称为转动平面，刚体上每个质元都在相应的转动平面内转动。如图2—3所示，设质元Δmi离转轴距离为ri，即质元△mi，做半径为ri的圆周运动，则其线速度O'与角速度O的关系是

其线速度大小与角速度大小的关系是

质元Δmi的切向加速度aτ和法向加速度an与刚体运动的角加速度α和角速度ω的关系为