大学物理：力学中常见力的一览

力学中常见的力有弹力、摩擦力和万有引力等，它们分别属于不同性质的力，其中有些是通过宏观物体的接触产生的，统称接触力，还有不需要接触就存在的力，称为非接触力。弹性力和摩擦力属于接触力，而万有引力属于非接触力。下面分别介绍万有引力、弹力和摩擦力。

1.万有引力和重力

（1）万有引力

万有引力是普遍存在于任何两个物体（质点）之间的吸引力。自然界任何两个物体或质点之间都存在一种依赖于它们的质量和相对距离的吸引力。若两个质点的质量分别为m1和m2，则这一万有引力的大小f与它们质量的乘积成正比，与两者之间的距离r的平方成反比，引力的方向沿两质点的连线，即

式中，G称为万有引力常量。不断完善的测量已经确定G的数值为

重力可以主要归结为地球对地面附近物体的万有引力。将地球模型化为一个质量均匀分布的球状物体，半径和总质量分别为R⊕≈6.37×106m，M⊕≈5.98×1024kg。一个质量为m的物体在地面附近受到的万有引力为

读者可能已经看出，这一结果与自由落体的重力加速度g≈9.8m/s2的观测值基本吻合。

（2）重力。

树上的苹果熟了就会掉到地面，地面上的物体不会无缘无故地飞到天上去。这样一种将物体束缚在地球表面而普遍存在的作用力就是重力。物体的重量是重力的体现。可能有些读者已经了解，重力使地球表面附近的一切物体都获得相同的加速度，也就是所谓的重力加速度，即g≈9.8m/s2。物体所受重力大小等于物体的质量m与重力加速度g的乘积，即

fg=mg

重力的方向和重力加速度的方向相同，两者均铅垂向下指向地心。

2.弹力

发生形变的物体有恢复原状的趋势，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力称为弹性力，简称弹力。许多物体（如弹簧）具有良好的弹性，在一定限度内，弹力的大小遵循胡克定律，即弹力的大小与形变成正比，方向指向平衡位置。如图1—4所示，若x和y分别描述物体的形变和由此产生的弹力，则胡克定律可以表述为

式中，k称为弹性体（例如弹簧）的劲度系数（弹性常数）。

图1—4　弹力

物体受到外力的作用或多或少总会发生一定的形变。例如将重物放在桌面上，桌面和物体都会发生形变（尽管一般来讲这种形变很小，难以察觉），因此两者都会产生施加于对方的弹力。根据力的作用效果的不同，重物施加于桌面的弹力称为正压力，而桌面施加于重物的弹力称为支撑力，力的方向均垂直于接触面，即沿接触面的法线方向。(www.xing528.com)

发生拉伸形变的绳索，其内部也会产生使绳索收缩的弹力，称为弹性张力。我们以图1—5来解释发生拉伸形变的绳索内部某点P处的张力T的物理意义。过P点作假想平面将绳索分为左右两个部分，右端绳索施予左段绳索一个拉力，反之亦然。这是一对作用力与反作用力，大小相等均为T，方向相反。

图1—5　绳中的张力

3.摩擦力

一个物体在另一个物体表面滑动或有相对运动的趋势，就会感受到额外的阻力，称为摩擦力。摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力两种。

（1）静摩擦力

尝试推动置于水平桌面的物体。如果推力不够大，物体仍然静止；此时物体受到的桌面的阻力称为静摩擦力。我们可以通过如图1—6所示的装置来定量研究静摩擦。将物体M置于水平桌面，右端连接一根轻绳，绳线跨过桌边的滑轮后悬挂一个小盘，盘中可以根据需要添置砝码，改变施加于重物的拉力的大小。若砝码不够重，虽然绳线中的张力T'作用于物体，但物体M仍静止不动，表明桌面给它施加了与拉力T'大小相等方向相反的摩擦力。逐渐添加砝码，拉力也随着增加，但物体可能仍然静止不动，说明静摩擦力随外力的增加而增加。可见，静摩擦力是一种依赖于外推力的被动力。直到砝码增加到一定数量，张力增大到某一最大值，物体即将开始滑动，此时的静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力。实验表明：最大静摩擦力fs与物体对桌面的正压力N成正比，即

图1—6　静摩擦力

其中，μs为静摩擦因数，取决于接触面的材料性质和表面状况（例如粗糙程度和干湿程度）。表1—1列举了某些摩擦因数的典型值。

表1—1　一些典型情况的摩擦因数

（2）滑动摩擦力

若重物在桌面上滑动，桌面施加给它的摩擦力不同于静摩擦，称为滑动摩擦。滑动摩擦力的大小除了与物体材料、表面情况及正压力有关外，还依赖于互相摩擦的两个物体的相对速度。如图1—7所示，若滑动速度υ较小，则摩擦力f小于最大静摩擦；随着滑动速度υ增大，摩擦力先是减小，随后又变大。实验证明，滑动摩擦力的大小也与正压力成正比，即

其中，μk为动摩擦因数，它不仅依赖于接触面的材料性质和表面状况，还与相对滑动速度有关。实验研究还表明，摩擦力的大小基本上与两物体接触面积的大小无关。

图1—7　滑动摩擦力与速度的关系