函数依赖在数据库系统中的定义及用途

函数依赖（FD）定义了数据库系统中数据项之间相关性中最常见的类型。我们通常只考虑单个关系表属性列之间的相关性。为方便描述、统一符号表示，先做如下约定：设R是一个关系模式，U是R的属性集合，用字母X，Y，…表示属性集合U的子集， 即X，Y⊆U；用A，B，…表示单个属性，r是R的一个关系实例，t是关系r的一个元组， 即t∈r；用t［X］表示元组t在属性集X上的值，t［A］表示元组t的属性A上的值。为了不引起混淆，将关系模式和关系实例统称为关系，并用XY表示X与Y的并集，即XY。

（一）定义3-1

函数依赖：设R（U）是一个具有属性集合U的关系模式，X，YU。对于R（U）的任意一个可能的关系r，r中的任意一个元组t1和t2，如果t1［X］＝t2［X］，则t1［Y］＝t2［Y］，我们称X函数确定Y，或Y函数依赖于X，记作X→Y。

通俗地说，对于一个关系r，不可能存在一个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，称X函数确定Y或Y函数依赖于X。

为便于理解，不妨假设X和Y均只包含一个属性，分别记为A和B。(www.xing528.com)

函数依赖是语义范畴的概念，我们只能根据数据的语义来确定函数依赖关系。例如在前面描述的作者信息表（Authors）中，“作者姓名—地址”（即au_name→au_addr）这个函数依赖关系只有在系统中不存在同名的作者，且一个作者只有一个联系地址的情况下才能成立，如果出现同名作者或者一个作者可能有多个联系地址（事实上这是必然会出现的情形），则此时“作者姓名—地址”这个函数依赖关系就不能成立。为此，要求设计者对现实世界做出强制性的规定，如图书订购系统中规定一个作者有一个联系地址，但并不能强制性规定不能有同名作者出现，为此通常要求人为增加属性的方法，以区分不同的元组。在作者信息表（authors）增加了作者标识（au_id）属性，以保证每个作者具有唯一不同的标识。这一点在各种管理系统的数据库设计中具有十分重要的意义。在图书信息表（Titles）中增加了书号（title_id）属性，同样，出版社信息表（Publishers）中也可增加出版社标识（pub_id）属性。这都是源于这一要求做出的。

（二）定义3-2

完全函数依赖和部分函数依赖：设R（U）是一个具有属性集合U的关系模式，若X→Y，并且对于X的任何一个真子集，都有Z↛Y，则称Y完全函数依赖于X，记作X→fY；若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，称Y部分函数依赖于X，记作X→pY。