量子力学的几个基本问题：爱因斯坦的深刻怀疑和混沌力学的启示

20世纪物理学界有几个重要的发展，其中之一是量子力学，另一个是混沌力学。混沌力学在很大程度上是很早被经典物理和数学发现但刻意忽略掉的一套理论。它不干净，它告诉你有些东西天生是不确定的，它说小概率事情可以有大影响。这些是牛顿力学和经典物理不愿意多谈的，虽然经典力学在解决多体问题中早就看到了混沌的存在，但这个方向真正登堂入室是在20世纪60年代之后。尤其是计算机技术发展之后，人们的数值计算能力大大加强，让人有了种信心，可以用模型为基础，模拟任何现实的事件。但60年代对天气的模拟中，人们发现即使在确定模型的基础上，也能产生非线性的不确定的结果而不能做准确预言。比如说长期的天气预报是不可能做到的，由于非线性的发展会得到蝴蝶效应。南美洲的蝴蝶扇了翅膀，也许会引起北美洲的一次风暴，这个关于蝴蝶效应的说法是记者的误传，最早因为计算结果画成图太像蝴蝶了。而这一切不确定性都是动力学内秉的性质，跟测量精度没太大关系。由此物理学很快发展出来非线性的混沌理论，延伸至分形数学，耗散系统和自组织行为。

图2–27 混沌力学里蝴蝶状的洛伦兹吸引子

量子力学的影响更为深远，常说的测不准原理，纠缠态、非局域化和相干态，都跟经典物理格格不入。但也许这才是我们生活的真实世界，只是我们理解起来需要些功夫，或者不只是一些功夫，而是以后几代人的努力。

牛顿力学为基础建立起来的经典物理思维优美、确定、可预言、可统一，这个信念对人习惯的认知过程影响十分深刻。以至于量子力学的基本理论建立几十年之后，爱因斯坦本人对它的完备性还持有深刻的怀疑。爱因斯坦坚信上帝是不会掷色子的，对于一个随机系统，我们总能够不断地深入了解来降低它的不确定性。色子落地时哪个面朝上绝不是一个不可预测的随机过程。如果我们知道色子的材质，扔色子时力度和方向、落地之前的风速和桌子材质等所有具体的情况，色子哪个面朝上是可以精确计算而预言的。从这个角度来说，我们可以找到足够多的参数来建立完善的模型，预言结果而减少系统的随机性。只要我们愿意，我们总能更多地了解细节，而最大程度地减少不确定的程度。客观唯物的观点和它的成功给我们这样深刻的信心，比如我们如今常说的大数据就是这样的方案之一。而从冯·诺伊曼在理论上的证明到物理实验近些年的发展都证明量子的随机是绝对的随机，不存在更深层次理论来解释量子的随机性。这告诉我们两件事，其一我们没有办法掌握所有的信息，自然系统不允许人类描述和掌握它所有的信息。量子力学这样内秉的天生随机性是爱因斯坦极不喜欢的，它事实上否定了客观实在的基本要求。其二，混沌力学告诉我们，即使能写出一些公式来描绘色子落地的过程，但由于非线性动力学演化，结果也是不确定的。然而混沌和量子力学的对应关系又是个复杂的问题，为什么线性的量子系统会累加成为非线性系统呢？哪里是界限呢？或者量子力学的纠缠与混沌的复杂性有着天然的对应关系？我们至今还没有十分清晰地了解其中的奥妙。这也是量子力学的几个基本问题之一。

我们仅看这两个理论对经典物理体系的撼动。牛顿力学体系基于伽里略惯性系对速度和位置的描述，即位置的导数得出速度。量子力学里位置和速度是一对共轭的参数，两者无法同时精确测量。测量位置精确了速度就不精确，反之亦然。而这个不确定性，无论位置还是速度的微小不同，在混沌力学的非线性作用下有可能演化为完全不同的结果。牛顿力学认为小概率的事件对体系的影响也是微不足道的，但事实上并不如此，混沌力学说明了小概率大影响。这个道理很简单，从人出生，便是三亿分之一的概率与别的不同，而这些许的不同会影响很多人的生活，甚至是历史的进程。如诗所讲，钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。当然这不是一个好的例子。但它说明了小概率大影响的过程。

牛顿之后建立的经典科学观里，世界是客观实在的世界。客观是什么呢？我们认为存在第三方的观察者，事物的运作不会因为观察者的观察而改变。而实在呢？这人挺实在，实在就是做事靠谱，实实在在，不深不可测，不故弄玄虚，不让人摸不准，不油腔滑调，不见人说人话、见鬼说鬼话。在经典的科学语言里“实在与不实在”有三个不同方面的定义：一，是否与观测方法相关；二，是否真的随机。经典情形下随机只是信息缺失，有足够的信息，随机会减少并消失的。三，是否定域，我们看到的物质世界本身看得见摸得着的。随着爱因斯坦狭义相对论发展之后，对实在的定域性有更明确的意义，宇宙里的相互作用必须受到光速的限制，因果关系必须限制在光锥里面，不会超越光速。

经典物理学逐渐为人们铸就了这样的信心，并且也形成了习惯的研究方法，对于我们缺乏了解的系统，我们可以用概率来表示它的一些特性。一家中学的高考升学率，我们不知道哪些孩子会最终考上大学，但我们总可以根据以往的经验来给出大概的估计。我们确信这种不确定是暂时的，随着时间推移，不确定就可以变成确定的。等到高考放榜，我们可以精确地知道哪些孩子上哪间学校，概率还存在，但是变成了一个确定的比例，对于这个比例，我们掌握了所有需要知道的信息。

对于经典物理的实在性，以硬币为例，原则上任何一次测量结果都取决于一些可以测量的变量，包括将硬币抛到空中时硬币所受的力和力矩、旋转的硬币与气流的相互作用、硬币落地时的撞击角度和力量等等，而如果我们有足够先进的工具使得这些变量是可以控制的，那对于硬币到底哪一面落地就不是随机的。例如用一只计算机操控的机械手抛掷硬币并且测量是在真空中进行，或者我们如果精确知道这些变量的取值，原理上我们可以利用这些信息来计算硬币的精确轨道。因此通过严格控制条件或者获取足够详细的信息，每一次特定测量的结果可以一直追溯到事件发生的初始条件，并由此做出确定的预言。得出硬币在手上时是正面朝上还是反面朝上的准确预测。在缺乏这种控制和变量的知识的情形下，我们将对系统未来的行为做出预测就会借助于概率来表达。但经典理论无法允许这是一个完全随机的过程，不可被理解和预测，在经典认知范畴里，预测不是能不能的问题，而只是一个我们愿不愿意的问题，是迟早可以解决的问题。

经典物理给我们的信心在于：人类具有认知这些东西的能力，这些内容不管我们是不是要去认知，都应该存在，并且确定。我们可以选择认识的精度，或者认识的时间，或者认识的方法。量子力学的要求却不一样，电子在什么地方出现是由电子的概率分布云给出来，但某一次观测的电子在什么地方出现是真实的随机。爱因斯坦不是认为量子力学是错的，但他相信这不是最终的实在，应该有一套更基础的理论来算出来这种概率，上帝怎么可能掷色子呢？这套更基础的理论，叫作隐函数理论，一套用来解释量子力学的理论，量子力学与经典的不太和谐应该可以通过这套理论来完善。然而，冯·诺伊曼（John von Neumann），他的时间还没有被计算机的工作占据那么多的时候，在1926年所写的《量子力学的数学基础》里证明了隐函数理论是不存在的！量子随机是绝对的随机，不存在一个基础的理论使这种随机变成确定的，这太不实在了！怎么上帝真的是靠丢色子来决定事情的呢？这件事的恶作剧味道一点也不比哥德尔的少！然而爱因斯坦并不信服，毕竟没有实验支撑，只是一种说法。

爱因斯坦的狭义相对论给了“实在”另外一个定义。物体间的相互作用必须是实实在在的，作用必须是近距的而不是超距的，作用必须要通过介质来传递，而在介质中的传播速度不能大于光速。宇宙间任何相互作用，都必须要被光速来限制。比方说读者读这本书的时候，太阳因为某种原因突然消失了，在地球上的我们一定是八分钟以后才受到影响，因为从太阳到地球上光要跑八分钟。不要以为这提前的八分钟可以给人任何逃走的机会，我们根本无从知道太阳发生了什么，因为狭义相对论也不允许信息的传递超过光速。但在量子力学里面我们发现了一种新的作用机制，通过量子通道，纠缠的量子可以非局域的相互作用，量子信息的传播速度可以超光速。量子关联的影响不受光速限制，这让爱因斯坦非常的不满。事实上意识到了这一点，爱因斯坦颇为得意，他认为量子力学的“阿喀琉斯的脚后跟”，终于被他找到。这就是我们前面讲到的EPR佯谬。后来的日子里，EPR佯谬被贝尔找了更好的一个表达式来阐述，即贝尔不等式。如果贝尔不等式成立，那么就会有隐函数理论解释量子力学，找到这个理论只是时间的问题。如果贝尔不等式不成立，那么不仅隐函数理论不存在，而且量子真的可以离开很远以后都能互相感知，而不受狭义相对论的限制。而80年代初的阿斯派克特的实验，是在实验上证实贝尔不等式不成立，即，爱因斯坦错了。我们不仅证明了这种超光速的信息传递，注意，这个传递只限于量子信息，而且也还用这个实验证实的量子纠缠来做量子通信。这样“实在”的第二道防线似乎也被攻破了。

在最通常的对“概率”的解释中，量子理论中的概率并不赋予粒子的测量某次结果以任何实际的意义，而仅适用于在同等制备的很多一样状态的粒子上重复测量结果。要是我们一定要在个别粒子的水平上考虑问题，要在测量之前假定粒子具有我们要测量的某种性质，这样做一般说来是错误的。在观察之前我们不能确定任何事情，这陈述了一个远为复杂的事实：假定量子粒子具有先于测量的性质将导致与实际测量相抵触的预测。在经典物理学中，我们对于一个物理量的认识不意味着在测量前它是不确定的，然而量子力学却证明这个观点有问题。以经典的方法来看，我们假定书桌的长度是一个确定的量；虽然承认在测量前我们对此量没有精确的知识，但我们并不认为观察书桌这一行为会使它的长度从一个不确定的量变为一个确定的量。美国物理学家惠勒曾提出一个有趣的垒球比喻。三位资深垒球裁判正在讨论他们裁判水平高下。第一位裁判宣称：“我按我所看到的裁判。”第二位宣称：“我按他们的实际情形裁判。”第三位显然学过量子理论，事件的描述应该是主观的过程，他说：“在我判他们之前他们什么都不是。”海森堡强调说“原子展现在观察者面前的某种特性是因为测量器件是由观察者构造的。我们必须记着，我们观察的并不是自然本身，而是暴露于我们观察方法下的那个自然”。事物的存在形式和内涵，居然是由我们的观察而确定的。“实在”的最后一道防线也值得怀疑了。

量子概率并不反映我们对于某种“物理实在”复杂细节的了解，而量子测量本身是产生测量结果的原因。冯·诺伊曼相信唯一合理的物理学语言是量子物理学自己的语言，而且我们可以用我们喜欢的任何方式来定义测量器件。如果必要，也包括人类观察者，但不必着急，对量子力学的这些内容，即使一点都不理解也不会影响应用量子力学原理。我们就有下面的逻辑结果：测量算符把测量器件描述为一个量子力学系统。我们不能直接获得一个量子系统的可观测量：我们只能根据与测量器件的相互作用得到系统的某一可观测量的值，并用量子系统的本征值来解释所得结果。如果是这样，波函数坍缩代表的就不只是我们关于系统知识状态的变化。事实上它要求我们在测量过程的概念上相对于经典力学做一个根本的改变。(www.xing528.com)

以爱因斯坦为首的那些在20世纪30年代对量子理论的这些诠释感到不安的物理学家面临两种选择：他们要么完全抛弃量子理论重新开始，要么试着来扩展这个理论以便重新回到严格的因果性、定域实在等人们已经习惯为真理的东西上面。普遍的看法是量子理论太好了，不能说扔就扔，丢进科学思想史的废纸篓里去，历史上不乏这样的例子。这个理论在阐释微观世界量子实体的已有的实验证据上颇为成功，其预测也被证明为一贯正确，但它所得出的观点又不能被我们习惯的真理一般的因果性、实在性兼容，看来恐怕需要做的是改变我们已有的认知习惯。

坚持实在论的科学家相信，有一个独立的实在存在，它可以受观察和实验的探测，但它按照自己的应有规律进行，不会在意是否被看到。反实在论者会承认存在着可受观察和实验探测的经验实在的元素，但是指出实在论观点包含着逻辑上的矛盾。因为我们显然不能观察一个独立于观察者的实在，因此也无法证实这种实在存在。反实在论者进一步质疑了实在论者使用的真理概念及其对于独立实在的研究行为。那么，思考量子实体到底有什么意义吗？我们该不该习惯于“实在”这个经典的概念在量子理论里已经走到了路的尽头？我们该不该否认，有一条通过形而上甚至是唯心的前进之路能够将以抽象数学结构，如原子和夸克为起点的概念描述引向实在的物质？如果，不管看起来如何，我们对物理学的认识即使借助了量子力学也都根本没有达到极限呢？我们是否有足够的智慧提出正确的问题，因为问题本身也是受着组成这些问问题的复杂体系所限制呢？不管我们个人对这些问题怎样想，我们应当承认，不继续尝试而了解得更清楚，是违反人类本性的。

我们习惯上认为量子力学是适用于微观世界的理论，宏观世界的规律跟微观世界不一样。如果从关联的角度看量子力学，宏观世界的问题实际上也存在复杂的关联，那么这些事情是否导致我们看事物的角度不一样了呢？世界不一定是客观，也不一定是实在的，以这个新角度会给我们一个很深刻的问题在于：我们以前所习惯认知的世界是客观唯物的世界，那么以此为认知基础来认识世界还是不是正确的？

量子力学在提供给我们思维模式时，似乎告诉我们关联本身可能是一个更深刻的本质，但是它可能依然不是最基础的，我们将来也许会有更深入的认识。我们在认识今日今时的事物的过程中得出相对正确的结论，给了我们继续认知的台阶。依着这台阶，我们才可能更深入地去了解它的进一步内涵，这似乎没有一定的尽头。对物理学而言，我们最近一二十年才发现我们的世界观跟我们的方法论都出现了问题，这问题可能没像我们想象的那么大，但或者比我们想象的更大，是至少突然就觉得我们被剥夺了研究问题的哪怕最基本的工具。辛辛苦苦三百年，一下又回到了石器时代。但是这确实可能是一件好事。以经典科学的方法去描述我们面对的实际问题，至少很多不能做出完美的预言，根据模型计算出来的结果总跟真实世界有差距。量子力学提供了一个新的可能，把量子力学所描述的关联体系放进来，理论和实际差距也许就没那么大。建立关于复杂系统的模型、经济模型、了解大脑、了解人，以至于了解社会的复杂性的时候，传统方式欠缺准确和精致，也许量子的关联是新出路，我们确实不了解。在这本书里我还是不希望在这里有太多的延伸，以避免读者会被误导认为量子力学能解决所有问题。想法是在整个科学研究中最缺乏价值的，真正有价值的工作在于怎样设计实验一步一步地验证排除不靠谱的想法。我经常说“我笨我死嗑”，科学是一个慢慢来的事情，日拱一卒，一点点地往前走，是去夯实我们已经知道的世界范围，而逐步拓展新认知的过程。

希尔伯特在20世纪初陈列的核心数学问题之一是物理学公理的数学处理，他希望能够以几何学为样板来处理物理科学。他说：“如果以几何学作为物理学的典范，我们应当首先尝试用少数几条公理涵盖尽可能大的一类物理现象，对可能用到的公理系统导出的结论有一个全面的俯瞰。”对物理学家而言，应该感谢哥德尔摧毁了希尔伯特的宏伟计划，否则物理学就真成了数学的附庸。

马赫以特别严格的标准来审视什么是构成可验证陈述的准则，这使他甚至拒斥绝对空间和时间的概念，并且站在玻尔兹曼的反对者一边拒绝原子和分子的实在性。他认为本质上不可验证的而诉诸情感和信仰的思辨是不科学的。那些属于形而上学的学说，超越物理的哲学分支的本身也是不科学的。当然思辨并不被彻底拒绝，它们体验生活和思想中一个正常部分，但在科学中没有它们的位置。这种对可验证性的强调以及把形而上学彻底清除出科学范畴的坚决态度成为近代科学的主流思潮。这样，所有形而上学的陈述都被认为无科学意义而剔除了，这样的思潮也从哲学中清除了几个世纪以来关于心灵、存在和上帝的“伪陈述”，把它们归入艺术、诗歌、音乐。这种想法也最终把科学与神秘论切割开来。神秘论有自身的存在价值，它提供了或许有意义的猜想，但科学发现的经验告诉我们说停留在猜想是没有任何实际意义的。这样的界定又把神秘论与文学、艺术区分开来，后者对人类是有实际意义的。艺术的作品和工具恰恰是所寻找的物理学、心理学和形而上学的实体的替代物。

从人类历史来讲，古代思辨哲学的学派忽视事物的可验证性而导致了对“形而上问题”悬而未决的长期争论。很明显，理论只不过是为了在观察或实验结果之间以尽可能经济的方式建立联系的工具。如果理论描述的是我们不能直接感知的实体的行为，那么这种实体自身也不过是为了方便而建立的理论手段而已，它并不比托勒密的本环更真实。这并不一定意味着所有的思辨都是没有意义的，但的确意味着我们应节制我们的期望。理论描述“实在”表现为可以被我们直接感知的效应、可验证的那种元素，但不要期望能够超越这个经验水平。事实上，从这以后，物理学对数学形成了一种反击。人会有对自然世界的各种不同描述，甚至这种描述超出了自然世界的限制，它可以完全是人类的思想通过合适的逻辑方法来表达，从而形成一个完备的逻辑体系。然而这种逻辑体系是否有用，是否优于其他的表述方式，却要在与物理世界的对应中被选择和验证。举个例子而言，以最简单的算数系统来说，十进制只是碰巧人有十只手指，这样计数最方便。也有十二进制、二进制、八进制等等，如果你喜欢，建一个三进制也没有问题。选择哪个进制，只是我们在对待具体的自然问题时的方便而言的。这具体的自然问题，即物理学所展现给我们的世界不被我们的描述方法所规定。这样说来，数学体系更准确地讲是人类逻辑的体现，人类不得不发展这一套体系，作为工具来认识世界。但自然世界不一定是由这样的逻辑来组织的，或者不一定需要逻辑来组织。从这个角度讲，数学与我们已经分类的“艺术”和“哲学”也许更近一些，而物理学是人类自己发明的逻辑工具面对自然的第一道检验。

希尔伯特和他的战友们倡导的公理方法代表着要在数学中消除任何形式的直觉推理。他们开始的对于数学的严格和形式的追求，不可避免地造成了晦涩的符号数学的肆意蔓延。以至于这样的数学抽象引起了现代物理学和普通人认知习惯的断裂，任何具有平均智力但没有受过正规数学和逻辑训练的人要想全面理解现代基本科学几乎是不可能的。不幸的是，量子力学形成于这个运动之后，这导致量子力学不仅在本质上与人们习惯的认知不和谐，它的表达形式也脱离了群众。量子理论的公理化产生了一些“量子定则”，量子理论表达就建立在这些定则之上。然而这些定则不一定是不证自明的真理，如果我们把它们视为属于依假设为真的形式语言的命题，则我们可以接受它们为公理。它们必须按字面意义来接受而无须证明，常常也不许提问！只通过预测与实验之间的吻合来验证。

海森堡在其1926年出版的《物理学与哲学》中写道：量子理论的哥本哈根诠释实际上是基于一个佯谬。这个佯谬就是用经典概念去描述量子现象。经典的图像里我们只知道波和粒子。这是我们从日常生活经验以及经典物理学的漫长传统得来的。这个诠释要求我们承认，我们绝不能“知道”量子概念：它根本超越了人类经验。一个量子实体既不是波也不是粒子，我们只是在必要时使用适当的经典概念，波或粒子来做类比理解。玻尔甚至主张说“不存在量子世界”，只有抽象的量子物理学描述。以为物理学的任务是发现自然是如何的，那是错误的。物理学关心的是我们能够对自然说些什么，自然愿意给我们看什么。因此玻尔对原子内部结构的理论能够说些什么设了界限。他说，我们生活在一个经典的世界里，我们的经验是经典的经验。超越了这些概念，我们就跨越了能知与不能知的界限。玻尔哲学最重要的特点是他根本的反实在论。量子力学的核心问题在于测量，在说到独立存在于“我们”的测量器件的可能的物理实在时，量子理论就没有任何意义。隐函数理论的不存在这一事实否认了量子理论进一步发展会使我们更接近于某种实在的可能。虽然这些观点是基于原子层面的证据得出，但戏剧性地与反对“原子论”的马赫那一代人一脉相承的。

量子理论的正统诠释指的就是哥本哈根诠释。量子理论的哥本哈根诠释的基础是不确定性原理、波粒二象性、玻恩的波函数概率诠释，以及本征值与观察量测量值的等同性。这一诠释贯穿于冯·诺伊曼后来发展的数学表达的核心之中。虽然冯·诺伊曼的观点在量子测量的一些十分微妙的表述与哥本哈根诠释不同，而哥本哈根诠释牢固地深植于物理学的基础教育里，而许多人在发现量子力学还有其他诠释时会感到惊讶。哥本哈根诠释要求我们十分仔细地考虑在获取物理世界的知识时所用的方法。它把科学活动的焦点从我们研究的对象转移到研究对象与用于揭示其行为的工具的关系上来：对象与工具一起占据了中心位置，而它们之间的区分变得十分模糊了。根据这一诠释，认为量子粒子具有任何独立于某种测量工具的固有性质是没意义的。每一种性质仅仅是物质与一个专为揭示此种性质设计的工具而表现。如果我们的工具是一个双缝装置，研究一个光子是如何通过它，则我们知道可以用表达为光子的波函数来理解光波——仪器相互作用的物理效应。如果我们的装置是一个光电倍增管或一块感光胶片，则可以用粒子概念来理解光子——仪器的相互作用。

测量位于量子表达的核心。在经典力学里描述物体的物理性质和动力学行为时，测量除了是一个有关记录这些性质和行为的消极角色之外没有特别的作用。与之相反，在量子理论中，测量承载着远为深刻的意义。玻尔主张使用两个截然相反的经典概念“波和粒子”阻碍了我们，使我们不能够了解量子粒子究竟发生了什么，直到它们暴露于某种事先选定形式的测量器件。我们对于测量器件的选择决定了我们能够看到何种行为。如果我们选择一种为揭示量子位置而设计的装置来考察量子系统，就得到类似粒子的行为：粒子在这里或那里。如果选择一种为显示干涉效应而设计的装置来考察量子系统，就得到类似波动的行为：粒子既不在这里，也不在那里，相反，我们看到的是干涉条纹。没有测量，理论只是一个空的框架，而且这个理论的一切概念和哲学问题全都要在测量中发现。