五量子纠缠：爱因斯坦和玻尔的观点

爱因斯坦并不是反对量子力学的结论，事实上，他在世的时候已经有大量的实验证明了量子力学的正确性。他只是非常非常不喜欢量子力学的数学描述，这套理论太不理性，应该有一个更好的理论来解释量子力学的所有推论，并且把量子力学所揭示的非理性概念回归到他所习惯并信仰的理性框架里来。比如纠缠态的粒子是存在的，如果对其中一个粒子进行观测，那么我们不只是影响了它，观测也同时影响了它所纠缠的伙伴，而且这种影响与两个粒子间的距离无关。两个粒子的这种非经典的远距离连接，爱因斯坦称之为“鬼魅般的超距作用”。爱因斯坦无法相信纠缠会如此运作，他认为应该有更简单的方式可以解释为什么它们彼此连接，而不必涉及神秘的超距作用。玻尔拥护量子力学的结论，相互纠缠的粒子即使相距很远，也可以互相连接；而爱因斯坦不相信有鬼魅般的连接，他认为在观察以前，一切就已经决定了。爱因斯坦称，粒子在被观测前就已经决定了自己的状态。爱因斯坦会说“那你怎么知道呢，你测量它，就会发现那是绝对的状态”。玻尔则会说“但那状态是由于你的观测所造成的”。双方辩论的当时，没人晓得怎么去解决这个问题，于是这个问题被认为是哲学问题，而不是科学问题。爱因斯坦逝世前仍旧相信量子力学是个不完备的理论。所以问题回归到了先验在时间上的因果关系。

爱因斯坦把他的论点进一步具体，他解释说一对纠缠态的粒子用一双手套就可以说明。想象把一双手套分开放在两只箱子中，一只箱子送到南极，另一只箱子送到北极。在两只箱子分开前，箱子里放着左手或右手的手套其实已经确定了，只是实验者缺乏这方面的信息而已。打开送到北极的箱子时，如果观察者看见左手的手套，在这瞬间，就算没人看过南极的箱子，你也能够知道那里装的是右手的手套。这一点也不神秘，你打开箱子，显然不会影响到另一只箱子里的手套。放在北极的这只箱子装着左手的手套，而南极的那只箱子则装着右手的手套，这是在当初分装时就已决定了的。爱因斯坦相信，所谓的纠缠态只不过如此而已，电子的一切状态在它们彼此分离的时候就已经决定了。同样的问题牵涉到薛定谔的那只猫，人们还是倾向于相信箱子开之前猫的死活就已经确定了。然而，量子力学的反驳来自多方面，一是我们的相同制备的关联系统展示了如果猫不是叠加态而是一个确定的状态，就不会出现相干的选项，而事实上确实会。另外，关于到底是什么时候决定了态的选择，左手手套、右手手套是箱子被分开时决定的还是开箱的那一瞬间决定的，约翰·贝尔设计了一个聪明的实验来检测这个先后的时序问题。

设想两个人玩扑克牌，游戏规则很简单，庄家发牌，两张，颜色一样，都是红色或者都是黑色，庄家赢，颜色不一样，闲家赢。连玩十把，闲家都输。闲家觉得庄家作弊，要求修改规则。再玩一次，还是庄家发牌，这次两张颜色不一样则庄家赢，颜色一样，闲家赢，连玩十把，闲家还是都输。闲家这时候意识到庄家肯定是根据游戏规则在发牌时作弊了。所以闲家要求一个新规则，先让庄家发牌，牌发好放在桌子上，再由闲家来指定游戏规则，选择颜色一样赢还是颜色不一样赢。注意，这时候我们意识到游戏规则发生了一个根本的变化。如果我们把“游戏规则的制定”看作一种测量手段，实际的测量手段是在事件发生之后才进行的。我们依此对爱因斯坦的问题产生了一个判别，“选择”发生在两个箱子分开前还是打开箱子之时。如果第三次猜牌的游戏庄家输赢各一半，说明庄家前两次只是以某种我们不知道的方法作了弊，但如果第三次游戏，庄家还是连赢十把，或者赢的概率确定大于50%，就说明跟庄家没有关系，牌本身有某种莫名其妙的关联，而庄家只是掌握了这种关联的规律。贝尔不等式用数学的办法描述了这样的判定过程，事实上，如果贝尔不等式成立，那么爱因斯坦所说的预先已经确定的描述就是正确的，庄家一定是不可能全赢的，但如果贝尔不等式不成立，那么就有可能是规则制定在发牌之后才起了作用，打开盒子观察这一过程决定了手套是左手的还是右手的。1982年阿兰·阿斯派克特（Alain Aspect）的实验证明了贝尔不等式不成立，爱因斯坦错了，无论规则是什么，量子都知道。

假设我们现在要把爱因斯坦的白手套做一些处理，因为我们要把一副手套分开放在箱子里，然后把箱子分开放到南极和北极。假设我们的实验不那么理想，严寒可以让手套严重变质，塑料手套在打开的一瞬间就可能因为严寒而坏掉，分不出来左右。那么出发前，我们就应该对一批参加实验的手套做实验，确保它们可以用来参与这个实验而不给我们造成额外的麻烦，从而选择一些合适材质的手套来参与实验。

实验a，在0℃情况下放1小时；

实验b，在-25℃情况下放1小时；

实验c，在-50℃情况下放1小时。

我们用一个简单的方块来定义可能的结果。通过实验a的手套用a+表示，并构成空间的上半部，见图。通不过实验a的手套用a-表示，并构成空间的下半部分。通过或通不过实验b的手套，给出用b+和b-表示，并构成空间的左半部和右半部。通过实验的手套用c+表示结果，并取方块中间的一个圆形空间表示，那些通不过实验c的用c-表示，并落在圆的外面。

（a）

（b）

（c）

（d）

图2–17

我们标记通过实验a、通不过实验b的手套数目为n[a₊b_-]，如图（b）所示。这样n[a₊b_-]可表示为两个子集的和：一个子集的成员通过a，通不过b，通过c，记为n[a₊b_-c₊]；另一个子集的成员通过a，通不过b，也通不过c，记为n[a₊b_-c_-]。同样的推理显然也适用于其他集合和子集的任何组合。如果我们将n[a₊b_-]和n[b₊c_-]相加，并将和式所包含的四个子集归为两组：第一组包含那些通过a、通过b、通不过c的手套（记为n[a₊b₊c_-]）和通过a、通不过b、通不过c的手套（记为n[a₊b_-c_-]）；第二组包含那些通过a、通不过b、通过c的手套（记为n[a₊b_-c₊]）和通不过a、通过b、通不过c的手套（记为n[a_-b₊c_-]）。这时第一组其实就是集合n[a₊c_-]，由此得n[a₊b_-]与n[b₊c_-]之和必定大于或等于n[a₊c_-]，如图（d）所示，因为第二组子集中的数必定大于或等于零。我们仔细来看这个推论，实际上是有问题的，一只手套通过了实验a，就不可逆地改变了它的物理性质，即使它通过了实验a，它不能说对实验b是一个全新的实验，更不要说实验c。n[a₊b_-]只有理论上的意义，而可能实验上并不可靠。但我们的手套都是成双的，左手手套和右手手套的性质应该是一样的，我们还是可以通过做两组实验来推断另外一只手套的性质，不管我们对一只手套干什么，不应该影响另外一只手套。

这里，我们事实上假设了手套是爱因斯坦可分的。

我们设计三组不同的实验。(www.xing528.com)

实验一：对每一双手套，左手经受实验a，右手经受实验b。如果右手通不过实验b，那么左手也通不过实验b。如果手套是爱因斯坦可分的，那么左手通过a、右手通不过b的总数，记为n[a₊b_–]。

实验二：如同实验一，对每一对手套，左手通过实验b，右手通不过实验c，记为n[b₊c_–]。

实验三：左手通过实验a，右手通不过实验c，记为n[a₊c–]。

这样我们就得到了，如果左右手套是爱因斯坦可分的，那么就有

n[a₊b_–]+n[b₊c_–]≥n[a₊c_–]。

这就是贝尔不等式的一种表达形式。我们只要在实验上设计适当的性质，来检验一组具有纠缠性质的物理量，是否违背这个不等式，如果违背了，那么它们就是爱因斯坦不可分的，换句话说，两个状态不是独立的，而是以某种状态关联在一起，作用在左手手套上的实验实际上改变了右手手套的性质。

事实上，既然测量时才发生改变，那么这副牌是可以用来传递某种消息的。因为不需要事先安排，可以先分布量子纠缠的单元，比如两张纠缠在一起的扑克牌。一张放到南极一张放到北极，当需要传递信息时，再翻扑克，通过改变手里的牌来影响远方的牌而传递信息。但这时候还有个问题，就是怎么传递规则，怎样告诉庄家，现在游戏规则是什么，这样庄家知道自己输赢而得到了确切的信息。但事实上，游戏规则是没法通过量子通道来传递的，闲家不得不打电话告诉对方他的决定。但好处是，闲家现在只要说我刚才选择的玩法是什么，而不用告诉庄家我这边怎么翻的牌，庄家就可以通过自己手里牌的颜色来知道闲家手里的牌的颜色。这样做的好处是，如果有人正好拦截了电话，他也只能知道闲家选择的游戏规则，而不知道庄家或闲家手里得到的到底是什么内容。而根据我们前面讲述的量子随机是真的随机，他也没法预测到他听到的规则应该用到怎样的牌上来推测庄家或者闲家手里的牌，这样，就可以实现真正保密的通信。

爱因斯坦提出来量子纠缠问题，认为它违背了相对论，因为它的相互作用是可以比光速更快的。但当我们后来对通信过程有更深认识的时候，就是会发现，经典通道是没法被忽略掉的，你必须要告诉对方规则是什么，否则通过量子通道传递的信息没有意义。当这两类信息都要考虑的时候，传递有效的可理解的信息被光速限制，并没有违背狭义相对论，这样便解决了爱因斯坦的疑问。实验上证明量子纠缠是真实存在的，并且被用来做量子通信。

量子纠缠建立了两个系统之间的关联，这个关联本身是不可被分别描述的，因为描述的过程中，我们不得不改变了它们之间的关联关系。观测过程使被观测现象发生了变化，跟想要观测的东西不一致的。想要观测的事物本来是叠加态，但是一旦观测就把它变成了或这样或那样的经典态。对应于波和粒子，是由于观测规则而选定的物质的两类不同性质。

量子关联本身在观测的时候会受到破坏，这就变成了量子纠缠做通信的保障。两边进行通信的时候，第三个人插手窃听，也就对系统进行了测量，导致了系统改变。这时候两端都立刻知道中间有人在测量，随即停止通信，这样通信的过程就是安全的。发射者跟接受者是纠缠的，一旦第三个人要跟系统发生关系，发射者跟接受者立刻都知道了。这时三者又绑定成一个系统，这个系统里面是三者关联，而不是两者关联，这时候三方就都即时地知道彼此的状态改变。相比传统的通信方式，一个人在一个地方打电话，另外一个人在另一个地方接听，这时候窃听者接进来一根线。前面两个人可以继续打电话，即使有因窃听而发生的信号减弱，窃听者也可以通过信号放大，而接收者感觉不到信号强度的变化。但是对窃听者来说是对两端都不影响的。通话者可以跟接电话的人都继续打电话，而不知道中间有人在窃听。量子通信就不一样了，因为量子还有个不可复制的要求，一个粒子的状态被测量了，它本身就坍缩在所有可能中的一个，所携带的量子信息变化了，因此任何努力复制它的企图都没法复制这个粒子的全部信息而不影响它的状态。但实验中不是说它的量子信息就丢失了，我们还是有办法把它的量子信息转移到别的载体上，但原来的载体所携带的信息必然因此消失。因此通信者只能做到转移，而不能做到复制。但量子纠缠建立起来之后，因为通信双方是由量子通道关联的，一旦有第三者参与之后，通信的两端都会同时知道，“通信被窃听了”，要重新换一个频道来打，这样能保证通信的可靠性。这个过程是物理规律保障的：没法被窃听。当然这里会有问题，在于传输的稳定性，如果一直有干扰存在，是很难在保密和高效传递信息之间平衡的。

从量子关联的角度讲，关联的建立是量子的本源，薛定谔的猫，长程相互作用、量子纠缠和双缝干涉开始，关联破坏了因果论。从测量来讲，测量本身是关联的拓展。从超导的角度来讲，关联导致了超导现象的产生，电子跟电子之间是非定域而相互关联的。这种相互关联可以不受空间的限制，是“非局域化”的。因此从这个角度来讲，量子本身不仅是一个研究原子或研究微观世界的东西，它本身就是一套研究事物之间关联的知识系统，描述了复杂系统和另外的复杂系统关联怎样影响彼此。经典统计的情况下，把每一个东西都作为粒子，缺乏足够信息的时候，粒子的随机分布导致了正态分布。在量子情况下，粒子行为叠加出来不是正态分布，它会有彼此发生关联而产生复杂的状态，这些复杂状态可能就是要用不同的方法来面对。而我们确实掌握了一些工具，但就今天的研究深度和我们科学研究的雄心比较起来是远远不够的。

从关联的角度来讲，我们可以提出量子力学不同的诠释。量子力学有不同的诠释，有隐函数理论，也有整体论解释，也有多重宇宙的解释，关联理论也是一种解释。关联的角度来解释，量子力学有可能不光是一个解决微观世界的理论，它有可能过渡到了宏观。宏观本身也是很多事物之间进行关联，那么这些关联是怎么产生的，它运作机制是什么样子？就可以用我们讲到的信息缺失下的复杂体系的量子的假设对宏观事物进行一定程度的模拟。但需要强调和明确的是，如果我们谈到量子力学是复杂系统关联的一种研究和描述手段，我们在很大意义上推广了它的适用性。老实说我们不是充分地有信心这样做，但我们没有足够的理由说这样做不合适。模拟在我们的研究中作为常用的手段是非常重要的，我们有很多经济学模型，金融的、气象的和自然的模型，我们都用计算机来对它进行模拟。

对复杂的社会现象或类似的复杂体系来说，可以用量子体系来做模拟器。因为它们的关联源于深处的量子化，那么根据量子的第一性原理，一个量子系统可以模拟另一个动力学表达相同的量子系统，它也可以对一个复杂的真实体系进行模拟。从这个角度来说，我们不仅仅是研究微观世界的东西，而是通过微观世界相对简单一点的关联，来研究复杂的宏观世界的事物。量子的规律并不局限于微观世界，它变成了描述宏观的复杂体系普遍的工具。

我们关注于描述是一个关联的复杂体系的，如果说它必须用某些状态来描述的话，我们需要无穷多的经典状态。一个电子在没有被测量的时候，可以弥散在整个宇宙，但一旦测量它必然出现在宇宙间的某一点。为了表达它落在宇宙中间某一点的概率时，要把宇宙间所有点出现电子的概率都进行测量，得出每一点的概率，然后把它们叠加在一起。这意味着事实上一个量子状态需要无穷多的经典状态来描述，实验上当然我们无法满足这一点。在实际系统的模拟的时候，我们把条件赋予量子模拟器，用黑盒子的研究方式，只关注结果，而不去具体分析它们之间的关联是怎样发生的。因为无论从量子关联的角度还是从复杂系统的角度，这些关联的细节都无法被一一了解清楚，而在了解的系统过程中，我们已经改变了这些系统。