量子大唠嗑：薛定谔的猫与ERP佯谬解析

历史上最著名而命运多舛的宠物恐怕是薛定谔的猫了。像我们上一节所关注的因果论问题，当我们把第一次关注的焦点从描述原子层面的微观世界转移到人类观察者的宏观世界时，人们发现了量子力学的明显不和谐。爱因斯坦提出了这个问题来诘难薛定谔，而薛定谔本人在一定程度上被爱因斯坦问倒了。

核物理实验经常用到盖革计数器，这是一种测量放射性的设备。当它接收到一个放射性原子衰变产生的粒子，就产生一个电子信号，发出嘀嗒嘀嗒的声音，嘀嗒频率高说明放射性强。这个信号也可以触发电子线路，拉动一个装在转轴上的锤子，锤子落下打破盛有氢氯酸的容器。整个装置连同故事主角——薛定谔的猫，被放在一个封闭的盒子里。从所用的放射性原子半衰期算出来，平均一小时会有一个原子衰变放出可以被盖格探测器探测到的粒子。原子衰变，盖格探测器就被触发，释放锤子击碎容器，氢氰酸流出将猫杀死。时间过去半小时，我们想知道猫是活着还是死了。量子力学告诉我们，我们打开盒子看的一瞬间之前，猫的状态是一种既不是活着也不是死了的“叠加状态”，而打开盒子这个行为，决定了在这一瞬间之后猫的死活。

图2–15 薛定谔的猫

稍微严格地讲：在实际测量衰变之前，放射性原子的状态矢量必须表示为测量本征态的线性叠加，后者对应于未衰变原子和衰变原子的物理状态。涉及猫，我们应当把猫的状态矢量表示为如下两项（测量本征态）的线性组合：

（1）描述衰变原子和死猫的状态矢量之积；

（2）描述未衰变原子和活猫的状态矢量之积。

这个组合表达的意思是活猫的状态矢量对应于未衰变的原子而未被触发的盖格探测器，而死猫的状态矢量对应于衰变的原子继而被触发的盖革计数器。

在测量之前，猫处于一种模糊的状态，既不死也不活，是这两种状态的一个奇特组合，我们称之为叠加态。比如说假定我们要测量一个电子的位置或速度，我们用显微镜来跟踪它时，需要打一束光到电子身上把它照亮。观测导致的光子与电子的碰撞使得电子的运动方向和动量发生了变化，这种变化是不可预测的。不通过光子和电子相互作用的话，我们便对电子的状态一无所知，电子的运动状态是所有可能的位置和速度的叠加态。光作为探测手段，把所有其他可能的状态都排除掉了。对于想要知道测量前电子（或者猫）处于什么状态，是没有意义的问题。量子力学这种反实在论的诠释，使得爱因斯坦为首的科学家们非常不安，爱因斯坦把这一佯谬视为量子理论不完备的证据：一个包含死猫和活猫的系统不能视为事物的真实描述，猫的死活在开箱之前就已经确定了。而判定开箱这个测量的动作和猫的死活这个结果的关联，也成为ERP佯谬的核心诘难。

从潜在的可能到测量现实的转变，波粒二象性量子理论的数学框架中没给出这一过程的合理描述。如果将测量的工具看作量子粒子的组合，它毕竟需要由质子、中子和电子这些粒子组成，因而遵循量子理论的基本定律。这个测量过程隐含着从无穷的可能回归到一种测得到的可能，这个过程，我们通常称之为“坍缩”。坍缩的机理，哥本哈根解释即波粒二象的图景里完全没有说明。如果我们考虑的是量子关联，它会为这一困惑给出一个解释。首先，对于一个孤立系统，它不与另外一个系统发生关联的时候，它是否被量子系统或经典系统描述是无所谓的，真正的有差别在于我们同时准备两只完全一样的猫来做相同的实验。

薛定谔的猫的描述中，我们假定产生了一个相干量子态，对应于一个衰变原子的状态和一个未衰变原子的状态的线性叠加。退相干理论聚焦于密度矩阵的性质：密度矩阵所表达的是一个特定量子系统的所有可能得到的概率信息。对于薛定谔的猫状态的密度矩阵，其元素分别对应于观察到一个衰变原子的概率和观察到一个未衰变原子的概率，以及两个包含衰变和未衰变原子的干涉项。这个概率表达为三维概率图上的峰，概率对应于峰的高度。如果叠加产生的所有四个分量是同样可能的，则密度矩阵会有四个高度相等的峰。于是我们遇到了观察到活猫和死猫之间状态干涉的有限概率。然而依照退相干理论，密度矩阵中对应于干涉项的元素在原子与装置及其环境相互作用时，极其迅速地衰减到零。图中对应于干涉项的概率峰已被抑制，密度矩阵的形状就接近于经典概率分析，这时量子的描述作为一个统计的结果与经典的描述就趋于一致了。(www.xing528.com)

图2–16 量子退相干成为经典态。退相干导致了干涉被抑制，从而量子系统的干涉接近于经典的概率分布

一个适当制备的状态矢量的相干性是很脆弱的，与几个光子或原子相互作用就足以造成相位关联的很快丧失，并把整个量子系统迅速变成经典系统模样的东西。按量子力学的描述来说，在没打开箱子之前，猫是活的概率跟死的概率的叠加态，这两个态都是有可能的。从单个系统来说，其结果并没有办法区别。区别发生在多个相同系统关联产生的时候。一个体系跟另外一个体系发生关联之后，两个叠加态跟两个坍缩态之间是不一样的。我们在讲双缝的时候，当单个粒子打到屏幕上的时候，它遵循正态分布还是波的概率分布，从孤立的观测上来说是没法区分的。只有当很多粒子飞过去，粒子跟粒子发生关联的时候，波的概率分布跟正态分布的状态才会显著的不同，在这个例子里我们再次看到关联改变了系统本身。

我们再深入地思考一下这个问题。

量子系统里，通过测量让系统发生坍缩，我们说叠加态坍缩到了其中的一个态。这里我们暂且不讨论是什么时间发生了坍缩，而讨论是“谁”导致了坍缩而决定了猫的死活？

经典的哥本哈根讲法说打开箱子的一瞬间由观测者决定了猫是死还是活，但我们继续问下去，观测者到底是谁。对于放射性原子，盖格探测器的电路第一个观测到了粒子衰变或没衰变，这样探测器电路决定了粒子衰变状态。但猫作为电路的观察者，决定了电路是看到还是没看到衰变，这样猫决定了它自己死还是活。但是人又作为打开箱子的观察者，决定了猫的死活。人在开箱之后，整个世界只有他知道这个猫是死还是活，那么对外界来说，猫的死活还是未知的叠加态。这时候他妈妈打电话过来问他，那只猫是死还是活？妈妈做了一次测量。故事又变成了妈妈打电话决定了猫是死还是活，但通过每一个测量环节我们又能继续延伸到每一个测量主体。妈妈的电话决定了最初的原子有没有衰变。整个过程里到底是谁决定了粒子的衰变？

在通常考虑的量子体系的纠缠基础上，我不得不常常问这种纠缠体系能否拓展到宏观体系。我们人的认知是宏观的，至少可描述的这一部分宏观认知可以用牛顿的经典逻辑背景来诠释，但一定意义上我们刻意忽略了非线性和关联性所呈现的不太优美的大部分物质世界。直到我们不得不去面对它们，我们才承认我们对世界的认识是不太充分的。但世界不是不可以被认知的，但至少这里，在研究量子的坍缩过程的时候，我们似乎有种感觉在于习惯的认知遇到了实质性的困难。此外，我们只做猜想。我们认为量子世界的相干在走向宏观的某一个尺度上因为退相干的存在而消失掉了。这个退相干过程可以是因为测量，但也可以是因为与其他更多的粒子产生关联而减弱。粒子自己按照自己波方程演化着，因为被测量了，它的状态坍缩掉了，但测量它的工具被它的状态绑架而关联在一起，它和测量它的工具又形成了一个新的整体，而继续被更大的体系观察。那它的量子性质是什么时候消失掉的呢？我们其实并不清楚这个宏观物体的尺度界限。比如薛定谔的猫，放射粒子是量子行为的个体，电路是一个测量这个量子系统的工具，被电路控制的猫是个测量工具，哪个是量子体系到宏观体系的过渡？如果在电路上放一个LED灯泡做显示呢？灯亮了说明放射性粒子跑出来，灯没亮说明没有。打开盒子这个动作决定了猫死活。但我们总可以把电路跟放射粒子绑在一起。那猫就成了观察设备，它看LED灯的亮暗来决定电路是不是放电。为了活着，猫一直盯着电路。量子态允许观察者持续观察而一直坍缩在一个态上，所以猫死不死跟人没关系。猫自己看自己决定。我们也可以把人、猫、电路、放射源绑在一起，妈妈在外面问，这样就归结于妈妈决定了猫死活，跟第一观察者“我”也没关系。现在读者明白薛定谔的猫，这坑有多深了吗？这里说明的是退相干的过程，一方面观测使得系统不断地变大，被观测物体和观测者不断地纠缠在一起，另一方面随着系统的变大，纠缠会退相干，变得越来越像一个经典体系，而恐怕这并没有明晰的界限。

关于猫的问题，还有升级版的猫，叫量子芝诺效应：观察会改变被观察的系统。这要从古希腊哲学家芝诺（Zeno）说起。他有一个悖论：一支在空中飞行的箭，是不动的。我们给箭的每一瞬间都拍一张照片，这支箭在那一刻是不动的，当千千万万个不动的组合起来，箭也不会动。量子世界里，这样的事情是允许的，一个非稳态的粒子，如果你保持观察它，它就不会衰变，它的状态被观测锁定了。1935年，薛定谔就指出，芝诺效应在经典力学的框架上似乎是荒谬的，但在量子理论下却可以。一个原子的衰变过程会因为测量而遭到破坏。他为此提出了薛定谔猫的升级版：虽然在量子系统中，粒子的存在状态是一切可能状态的统计分布。在测量前，人们不能确定它处在哪个状态，但是一旦测量，系统就坍缩到某个状态。而如果一直保持在测量状态，就是说一直观察系统，系统就不会改变，不会从一个状态演化到另一个状态，而实验也证明了这是正确的。除了时间域的芝诺效应，当我们无损地一个原子一个原子地扩大观测者大小的而构成宏观的观察者的时候，我们也可以把被观测的放射粒子停止在永远不衰变的状态而维持猫的生命。

回到猫的问题上来，系统一旦跟外界发生关联的时候，现象本身就确定了，但是没发生关联之前，它是不确定的。而量子力学告诉你，这种不确定是一个内秉的性质，没有更深层次的理论来解释。随机性的体现是跟外界关联，对系统的测量本身正是建立这种关联的过程。因为测量系统建立与更大系统的关联以至于最终整个世界跟它关联在一起。读者也许发现了，这一点跟我们前面讲的哥德尔定理有特别的相似之处。我们不断地引入新的假设来避免原来体系的逻辑矛盾。但一旦引入新的假设，又造成了新的不完备性。对我们人的认知过程也一样，我们在有限的假设基础上找到相对正确的结论。每一次新的假设的提出，会解决已知系统里不自洽的地方，但它一样会有新的未知让我们探寻，每一次对已知体系的扩充，都意味着我们不得不面对更大的领域的未知。

量子测量、哥德尔的不完备定理和认知的体验存在有意思的类似。这种类似是巧合，还是深入的内在一致？也许有一天我们可以更多地揭开量子系统怎样过渡到经典系统的过程，这个类似就会有更清晰的涵义展现在我们的面前。