托马斯·杨的杨氏双缝干涉实验：光的波动性与波粒二象性

我们现在承认光和电子都具有波动性了，既然是波，干涉实验是波的典型实验。双缝干涉实验起源于光学研究，证明了光的波动性，否定了牛顿的光微粒说，以它的发现者托马斯·杨（Thomas Young）的名字命名：杨氏双缝干涉实验。

杨氏干涉实验里，光从隔板上的小孔S1发出来，经过隔板S2上间隔很小的两条缝b和c。当光经过隔板时，它会被窄缝b、c散射，散射后光继续传播，最终在屏幕上形成了干涉条纹，这个实验证明了光的波动性。但如果是粒子的话，比如很多子弹从机枪里射出来，通过有两个窄缝的墙，这些子弹的落点就会在屏幕上形成两个正态分布的叠加，这样的话应该是得到两个相对强的条纹，两条相对亮的部分中间可能是一个稍暗的部分。所以，干涉条纹是波的特征，而两个正态分布的叠加是粒子的特性。

图2–7 杨氏双缝干涉

但当我们把一粒一粒的光量子换成电子，电子也会发生像光波一样的干涉，虽然实际的电子双缝干涉实验一直到20世纪60年代才做出来，但早在1927年电子的波动性就在电子衍射实验里看到了。等一下，电子不是粒子吗？如果放一个探测器来记录电子到底是从哪个窄缝过去，我们不得不用一些测量工具来感知，比如说用一束光来照亮窄缝，电子过去的时候就会挡住一部分光，那么我们就会记录电子是从哪一条窄缝过去的。然而电子太轻了，光会改变它的行进方向，不单单是把电子从一个随机的地方踢到另外一个随机的地方，而是改变了电子的分布趋势。当我们观测的时候，电子的分布从干涉条纹变成了正态分布的叠加，这是典型的大量随机粒子的经典行为。等一下，说好的波呢？

图2–8 经典粒子经过双缝会在投影壁上形成两个正态分布的叠加

图2–9 量子粒子经过双缝干涉形成明暗相间的干涉条纹

波粒二象性给出了双缝干涉的一个解释：我们无法设计一个实验，同时来揭示波或粒子两方面的信息。任何一个实验，要么揭示量子的波动性，要么量子的粒子性。这两者互相“背书”，是背对背谁也看不到对方的背书。但这两者的结果毕竟是不一样的，物质到底是什么，难道竟然是由我们选择的观察方式决定的吗？这难道意味着树林里的苹果是以我们听或看的方式而决定其落地与否的吗？

但现在我要说一下接下来的游戏规则，与其一步一步引人入套，把人带进逻辑的泥坑，我明明白白地告诉读者好了，我将带读者进入这个非常有“违和感”的逻辑体系里，赤裸，直白，但这也是诸多量子力学和现代物理学工作者不愿意、不屑于去做的，做这件事情花太多的精力，而往往效果甚微，因为这个逻辑体系发生在现代数学逻辑建立之后。牛顿在建立万有引力体系的时候，没有微积分，牛顿自己建立了一套数学语言来描述它。微积分和理论力学同步成长，我们可以根据描述的对象来修改工具。然而量子力学建立的时候，它所用的数学工具都已经摆在那里了，物理学家拿来用就好。这导致了另外一个麻烦，当努力向不是物理专业的读者解释我们所理解的量子图像的时候，我们总说，您能先学习一下线性代数和偏微分方程吗？试图绕过数学这一关，用文字来解释量子力学是一个不严谨的过程。接下来我就简单说明一下什么是量子力学，读者可以干脆认为我狡黠，不为别的，只为让读者对这套思维方式觉得不适应、不舒服和不习惯。不过别着急，不懂不是你的错，是这理论的错。费曼（Richard Feymann）讲没人真正懂了量子力学，它原本就没打算被“人”理解。严肃地说，它可能触及了人类理性认知的极限，理解它要迫使我们或给我们机会绕开惯常的思维模式，另走一条新路。

与我们习惯的客观不同，观测是量子力学的核心问题。观测行为本身改变了被观测物体，而我们一定要强调和明确的是观测所选择的工具决定了物体的性质，而不是工具选择决定了我们“能看到”哪种性质。读者没读懂可以再读一遍。首先，一个孤立的物体是无法被感知的，而任何试图观察它的过程都是物理的，需要跟它发生相互作用，这吻合体验主义的基本想法。去研究我们无法观测的现象和无法验证的结论是缺乏实际意义的，但研究趋近这些想法的工具却是重要的前提条件。我们无法不改变事物本身而得到一个“客观”的结果。对微观物体而言，这是很好理解的。我们观测一个电子的运动，不用光来照明，就没有办法知道它的轨迹，但用光来照明，光的能量就已经可以改变电子的运动轨迹。对宏观物体而言，因观察产生的作用效果大多时候太小而被我们忽略掉了。但因为非线性效应的可能作用，因观察而引起的效果往往也有可能是无法被忽略的。这是否意味着林子里的苹果你不去听它就不会落地？盒子里的猫你不去打开盖子看，它就处在死和活的叠加态？观测者永远与被观测的事物牵连，观测改变着结果，观测方法也决定了观测的结果。猜暗恋着的情人的心思，她于你有意，猜什么她都会说我喜欢，她的喜好是跟着她内心的答案走的。人类的理性不喜欢这样的不确定性，比如我们希望理性的法制社会的存在。基本的原则在那，不管做什么，接受审判的人在被审判之前，就已经根据既定的法律对自己的行为所要面对的结果有预判，而法庭不能根据对已经发生事实好恶的主观情绪，在审理的过程中制定新的游戏规则。“二战”后的法律界讨论纽伦堡大审判，从法理上来说对战犯的审判的罪名是不充足的，因为在“二战”进行过程中并无反人类罪的法律条款。按照法理，是不能拿这个战后新依据来惩罚战争中的罪过的。当然这几个类比是不严谨的，不能作为理解量子力学的途径。在量子力学里，量子测量导致的更为诡异的事实是，它告诉我们事物的存在形式取决于我们认识它的手段，而这个手段甚至是我们可以事后选择的。这意味着，我们也许从未生活在一个“客观实在”的世界里？！至少物理那端这是对的。但“客观实在”是我们整个唯物论的基础。(www.xing528.com)

为了讨论任何一个物体的位置和动量，我们需要界定专为测量这些量设计的实验的工作性能。假定我们要测量一个电子的位置、速度或动量以及它通过空间的路径。最直接的方法是用一架显微镜来跟踪这个电子的运动。然而电子自己是不会“被看到的”，我们需要用“光”来照亮它，显微镜再收集被电子散射的光而被我们看到。电子的尺寸很小，为了让显微镜的分辨能力能够看见单个电子，所要用到的照明光的空间分辨率就必须很高很高，这样要求光的波长要很短很短，比如用波长非常短的高能量光——伽马射线，而这时就需要我们能接受伽马射线的显微镜来观察。我们知道光的波长变短，频率就会增加，而德布罗意告诉我们这样的光动量很大。伽马射线的光子从电子弹射开后，其中有一些被显微镜收集并用来产生放大的图像。但是海森堡（Werner Heisenberg）指出，我们这里会遇到一个问题。伽马射线是由高能光子组成的，我们从康普顿（Arthur H. Compton）效应得知，每一个伽马射线光子被电子反弹，由于反作用力，电子也被弹开，而被弹开的方向和动量符合大概的概率分布，而不是确定的。海森堡不确定原理在这里起了作用，这次观测导致的光子与电子的碰撞使得电子的运动方向和动量发生了变化，这种变化一般说来是不可预测的。换个角度讲，用将光照到粒子上的方式来测量粒子的位置和速度，一部分光波被粒子散射开来，由此指明粒子的位置。但人们不可能将粒子的位置确定到比光的两个波峰之间的距离更小的程度，所以为了精确测定粒子的位置，必须用短波长的光，这样电子的动量就更加的不确定。

不用光子和电子相互作用的话，我们对电子的状态便一无所知，电子的运动状态是不同方向和大小的动量和空间任何位置的所有可能的叠加。用光作为探测手段，当我们看到电子的位置的时候，把所有其他的可能排除掉了。虽然也许我们能够确定电子的瞬时位置，但是电子与我们用作探测的光子相互作用，意味着我们对电子的动量将一无所知，并且因为这次测量电子的动量将更加的不确定。我们也可以使用能量低得多的光子来避免这个问题，方便我们测量电子的动量。可是光的能量低，它的光波长就会较长，这意味着空间分辨率的降低，我们因此必须放弃获得确定电子位置的期望。海森堡得出结论，量子粒子的位置和动量不能同时精确测量。要想确定这些量，需要两种完全不同的实验器件，精确测量其中一个性质同时排斥另一个。海森堡利用玻恩（Max Born）的波函数概率诠释，推导出一个受限于一维运动的粒子的位置和动量的表达式，这里“不确定性”实际上对应于数学的均方偏差。他发现位置与动量不确定性的乘积存在一个下限，其值为h/2，h即约化的普朗克常数，1.055×10-34焦耳·秒。精确地确定电子的位置意味着其动量的无限不确定性，反之亦然。将同一论断扩展到能量和时间的测量时，海森堡找到这两个量的不确定性乘积的下限仍为h/2。这常常称为能量——时间不确定性关系。但实际上，海森堡的不确定性规则并不是告诉我们什么是可测量的，而是什么是可认知的。不管人们能不能接受这些观点，对于微观世界的物体行为的测量还是可以用半经典的方式来说明，但爱因斯坦找到了一个核心的诘难，这个诘难无法用半经典的语言来解释，它就是它自己，非同我们认识寻常的存在。

图2–10 海森堡不确定性原理图

1935年，为了证明量子力学的不完备性，爱因斯坦找到了一种物理情形，从原理上有可能获得量子粒子状态知识而不以任何方式干扰它，即EPR（Eienstein-Podolsky-Rosen）实验：两个在其历史上的某个时刻曾相互作用而后分离的量子粒子（我们称这两个粒子为A和B），我们对其中的一个进行测量。粒子的位置和动量是互补观察量或者叫共轭量，依照海森堡不确定性原理，我们不能测量一个量而不引入对另一个量的影响。对粒子B也一样。然而如果我们考虑粒子A和B的位置之差和动量之和，则容易证明，这些量的算符也是共轭的。因此我们是可以测量A的动量而得到B的动量，同时测量B的位置，而这违背了海森堡不确定性。如果我们坚持量子力学的完备性，那么这样的测量意味着一旦我们知道A的动量，那么B的位置也不确定了，因为A的位置不确定，即使它和B的位置差是确定的，B的位置也会因此受到A动量确定的影响。这样当我们测量A的动量时，我们“鬼魅般”地改变了B的位置，玻尔（Niels H. Bohr）认为，物理量本身同测量条件和方法紧密联系着，两个粒子由一个量子方程描述，就必须被看作统一的整体，单独描述一个粒子是没有意义的。这个整体性特点就保证了量子力学描述的完备性。但显然，爱因斯坦对这个解释并不买账：如果我们测量这两个粒子的位置之差和动量须求助于某种超距作用，这种超距作用，不管是否涉及系统物理状态的变化或者只不过是某种通信，都必须瞬间作用于离开测量器件任意远的另外一个粒子。这意味着它违反了狭义相对论的基本假设，即任何信息的传输都不能快于光速。爱因斯坦相信这样一种超距作用是不对的：粒子B的位置和动量本有定义，而波函数或状态矢量中没有任何东西告诉我们这些量是如何定义的，因此量子理论是不完备的。物理实在性要求将这两个粒子视为互相分离的，在测量的时刻它们应该由单个自主的粒子状态矢量描述。这样的实在称为“定域实在”，同时粒子分离为两个定域实在的独立物理实体称为爱因斯坦可分性。EPR构想实验的情形下，玻尔的诠释否认这两个粒子是爱因斯坦可分的，从而也否认了它们可被视为定域实在的，在对其中一个或另一个进行测量时两者都会受到影响。EPR实验根本挑战了经典信息的理解方式。

量子纠缠是量子体系状态的性质：量子力学中不能表示成直积形式的态称为纠缠态。举例说明：考虑两个体系A和B，每个体系有两个态，0和1，A=0或A=1，B=0或B=1，当我们把两个系统写在一起的时候，为了方便，我们把它写为AB。两个体系总共就有四个态：00、01、10、11。在量子力学中，存在这些态的“混合态”。这种新的存在形式没有经典对应，是量子力学的概念。我们用00+11来标记这种形式的存在，其代表00和11的“混合态”，00-11是另一个这种形式的存在，其代表另一个00和11的“混合态”。类似00+01+10+11是00、01、10和11的“混合态”。00+11和00-11都是纠缠态，因为其中第一个体系A，这时既不是处于1态，也不是0态，甚至不是0和1的任意一个“混合态”。体系A到底是处于1态还是0态与体系B是处于1态还是0态有关。比如在00+11里，当A是0的时候，B也是0，当A是1的时候，B也是1，A和B并不独立，这就是量子纠缠。00+01+10+11不是纠缠态，因为其中第一个体系总是处于0和1的一个“混合态”，x态，x=0+1，和第二个体系B无关。第二个体系也总是处于0和1的一个“混合态”，x态，x=0+1，和第一个体系无关。这是因为xx=（0+1）（0+1）=00+01+10+11。纠缠态之间的关联不能被经典地解释，它指的是两个或多个量子系统之间存在非定域、非经典的关联。而正由于EPR的疑问，推演出了量子纠缠，而这些纠缠又被实验上认定是真实存在的。

假设两个色子在历史的某一瞬间发生了某种关联，把它们分别放到相距很远的两个地方，远到这两个色子都不可能对对方有任何作用。这时候再扔，我们会发现其中一个色子停到了某一点数，另外一个色子也会停到相同的点数。读者如果记得，《星际穿越》中利用两个手表进行信息传递的情节，正是对这个原理的运用，而我们事实上并不知道这个原理是不是对黑洞也适用。量子力学和黑洞所代表的广义相对论之间的关系，到写这本书的时候还是一个尚未解决的问题。但EPR确实太奇怪了，它违背了爱因斯坦的狭义相对论关于实在的假设，即宇宙里的相互作用是实在的，相互作用被光速限制，任何两个事物的相互影响必须是小于光速的，不应该有超光速的关联存在。比如我们讲话这一瞬间太阳发生了大爆炸，地球受到的影响一定在8分钟之后，这8分钟里我们不可能知道任何关于太阳这次变化的信息。但最近二三十年的实验，证明了爱因斯坦是错的，在量子世界里这样的通信是允许的。此处的粒子真的知道彼处的粒子在干什么，它们只要在早期纠缠在一起，以后不管再分开多远，彼此都是“知晓”的。事实上，我们现在也在利用这个原理进行量子保密通信。

图2–11 相互纠缠的两个色子，一个色子的点数会影响另外一个色子的点数

需要说明的是，我们最近二十年做的工作是从量子力学的角度重新理解“信息”的概念，这与香农（Claude E. Shannon）的经典信息学有很大的差异。目前看来一个物体所蕴含的信息可以分为两种不同的类别。一类是我们所习惯的经典信息，经典信息可记录、可传播、可描述、可复制，一类是量子信息，量子信息描述的是物质的关联，量子信息被测量时会发生改变，不能被复制。量子信息的一个特征在于它可以发生信息的纠缠。中国物理学界把“Entanglement”翻译成“纠缠”，它是一类特殊的关联。关联是一种具体的存在，它像粒子一样是确实的物理内容。关联体现了量子力学的精髓。利用爱因斯坦的关于纠缠的悖论，事实上我们发现物质的一部分信息可以超光速传递，即相位信息，或纠缠的量子信息，而经典信息是无法超光速传递的。量子信息体现在物质组成单元的关联上，它不可以被直接用经典的方法测量，一旦测量就变化而消失掉，但它仍旧可以用量子通道，即关联的量子粒子来传递。经典部分的信息可以像打印机那样被扫描复制，信息的量子部分涉及组成基本单元的关联，被测量时就会被改变，也就无法被原样复制。但通过关联的渠道，即量子通道，它确实可以从宇宙的一点，立刻地，即时地，把一部分信息内容或者物体的状态传递到宇宙另一点，距离不是一个影响测量结果的参量，量子信息的传递与这两点的实际距离没有关系。