新教学：机器教案内容

除了“文本读取”技术外，新教学的“机器教案”设计内容包括：教学目标、教学内容处理、教学重点与难点、教学方法、教学内构、板书设计与教学媒体的运用等要素。教案强调学科特色。教学目标可以细化到学生的认知目标、情感目标、行为目标等。教案内容应有针对性、有侧重地进行表述。

以新教学“高等数学”知识点1中的“映射与函数”为例：

教学目标：

a.使学生了解映射及其要素构成。

b.使学生了解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

c.了解函数的奇偶性、单调性、周期性与有界性。

d.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念。

e.掌握基本初等函数的性质及其图形。

（一）教学内容与脚本

图3-23　“映射与函数”机器教案

图3-23脚本为：

同学们，如图所示是关于函数映射的另一个引例，结合了投标者投掷飞镖的实例——在投标者向靶心投掷飞镖的过程中，请同学们思考一下可能存在的结果有哪些？

［5秒］

可能存在的结果为“一箭投中一个目标”“多箭投中一个目标”，但永远不会出现的结果是“一箭投中多个目标”，这直观印证了在A到B的映射为A中任一元素在B中有唯一的一个元素与它对应，可以“一对一”，也可以“多对一”，但是不可能“一对多”。

图3-24　“映射与函数”机器教案

图3-24脚本为：

设X，Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，那么称f为从X到Y的映射，记作f：x到y。集合X称为映射f的定义域，Y的子集f（X）等于f（x），x属于X，称为f的值域。需要注意的是：（1）映射的三要素分别为定义域、对应规则、值域。（2）元素x的像y是唯一的，但y的原像不一定唯一。

图3-25　“映射与函数”机器教案

图3-25脚本为：

D称为定义域，对每个属于定义域D的x，按对应法则f，总有唯一确定的值y与之对应。

［5秒］

图3-26　“映射与函数”机器教案

函数值f（x）的全体所构成的集合称为函数f（x）的值域，计作f（D），也就是f（D）等于y所组成的集合，这里y等于f（x），x属于D。

图3-26脚本为：

设函数f（x）的定义域为D，区间I属于D，如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1小于x2时，恒有f（x1）小于f（x2），那么称函数f（x）在区间I上是单调减少的。

［5秒］(www.xing528.com)

单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。

图3-27　“映射与函数”机器教案

图3-27脚本为：

设函数f（x），g（x）的定义域依次为Df，Dg，D等于Df与Dg的交集且不为空，则我们可以定义这两个函数的下列运算：

和与差：f（x）加减g（x）等于f（x）加减g（x），x属于D。

图3-28　“映射与函数”机器教案

积：f乘以g：f（x）乘以g（x）等于f（x）乘以g（x），x属于D。

商：f除以g：f（x）除以g（x）等于f（x）除以g（x），x属于D。

图3-28脚本为：

那么请大家判断一下，分段函数，当x小于0时，fx等于负x，当x大于等于0时，fx等于x，是否为初等函数？

［30秒］

该函数可以表示为根号下x平方，因此为初等函数。

（二）教学重难点（如图3-29、图3-30所示）

图3-29　“映射与函数”机器教案重难点

图3-30　“映射与函数”机器教案重难点

不同函数、不同定义域有界性变化。

复合函数的构成条件。

函数的运算对定义域的要求。

（三）教学方法

以投掷飞镖为引例，以函数的构成为结构性图示，以函数的特性为定义补充，以函数的运算为综合实践，以用数学方法解决实际问题。

（四）教学内构

从本质来看，“映射与函数”这一章具有客观性的特征，需要学生结合大脑中对于映射的既有印象进行多样性与推断性理解。同时，函数的有界性、单调性、奇偶性与周期性等是对原有知识的同化，而函数的运算则需要改变数字四则运算规律，在原有知识的基础上，结合函数性质，合成新的知识。本章的内构式教学体现在对于映射的形式与函数的运算、特性，需要学生通过回顾已有知识，形成与新知识匹配的固着点，进而同化新知识，同时，还需要找到不相容的部分，以客观规律改变它。

其中，“教学内容与脚本”部分通过文本识别技术导入机器人系统，而“教学内构”的实现同样需要借助机器学习对学生理解程度的计算汇总，反馈给学生更易同化的新知识。机器教案能以其针对性、灵活性、易读取性、教与学的双边主体性与创新性来对目前教案存在的过于简略、公式化、无反馈信息等缺陷加以弥补。

基于机器学习文本分类的基础技术由文本的表示（representation）、分类方法（methodology）及效果（effectiveness）评估三部分组成。其中涵盖的技术类型包括文本项（term）、特征的向量空间表示模型（VSM）以及特征选择（selection）与特征提取（extraction）。分类器通过归纳构造（inductive construction）或挖掘分类模型对文本进行分类。分类的评估指标包括正确率（precision）、召回率（recall）、均衡点（BEP）、Fβ（常用F1）和精度（accuracy）。

五大知识体系下的教案种类多样，每一大知识体系下的电子化文本间的关系各有不同，新教学的机器人教师借助文本识别，应用机器学习，将教案的文本转换为机器可识别语言。同时，新教学系统针对不同的学科领域、不同实际应用的教案特征进行机器学习，在获得新反馈的同时，整合反馈数据，重新组织已有的知识结构、完善自身知识库体系，通过机器自我学习不断优化，助力新教学在保障授课内容清晰表达、强化学生内构式学习的同时，完成由实体教师向机器人教师的转变。