理论力学学习指导与习题精解

【习题5.1】如图5.4所示的简易起重机用钢丝绳吊起G＝2kN的重物。不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接，试求杆AB和AC所受的力。

图5.4　习题5.1图

【解】（1）取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力如图5.5所示。由平衡理论得：

将FT＝G＝2kN代入上述方程，得

图5.5

（2）取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力如图5.5（b）所示。由平衡理论得

将FT＝G＝2kN代入上述方程，解得：

【习题5.2】如图5.6所示的均质杆AB重为P，长为l，两端置于相互垂直的两光滑斜面上。已知一斜面与水平成角α，求平衡时杆与水平所成的角φ及距离OA。

图5.6　习题5.2图

图5.7

【解】如图5.7所示，杆AB共受到三个力的作用，根据三力平衡汇交定理，这三个力必交于一点，重力P的作用线刚好与矩形OACB的对角线OC重合。由几何关系可知，∠BAC＝∠ACO＝α，因此可得出：

【习题5.3】如图5.8（a）所示，刚架的点B作用一水平力F，刚架质量不计。求支座A，D的约束力。

图5.8　习题5.3图

【解】可根据三力平衡汇交定理确定A点的约束力方向。由平衡原理得

解得：FA＝1.12F，FD＝0.5F。

【习题5.4】在如图5.9所示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其力偶矩为M；另在滑块D上作用水平力F。机构尺寸如图，各杆质量不计。求当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系。

图5.9　习题5.4图

图5.10

【解】（1）以OA为研究对象，受力分析如图5.10（a）所示。

（2）以节点B为研究对象，受力分析如图5.10（b）所示。

将式（1）代入上式，得

（3）以滑块D为研究对象，受力如图5.10（c）所示。

解得

【习题5.5】如图5.11所示，输电线ACB架在两线杆之间形成一下垂曲线，下垂距离CD＝f＝1m，两电线杆距离AB＝40m。电线ACB段重P＝400N，可近似认为沿AB连线均匀分布。求电线中点和两端的拉力。

图5.11　习题5.5图

图5.12

【解】本题为悬索问题，这里采用近似解法，假定绳索荷重均匀分布。取AC段绳索为研究对象，坐标及受力如图5.12所示。由平衡理论得

联立式（1）、式（2），解得

【习题5.6】如图5.13所示，铰链杆机构CABD的CD边固定，在铰链A，B处有力F1，F2作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，不计杆自重，求力F1与F2的关系。

图5.13　习题5.6图

图5.14

【解】（1）对于节点A，坐标及受力如图5.14所示，由平衡理论得

（2）对于节点B，坐标及受力如图所示，由平衡理论得(www.xing528.com)

联立式（1）、式（2）得：

【习题5.7】如图5.15所示空间桁架由杆1，2，3，4，5和6构成。在节点A上作用一个力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45°角。△EAK＝△FBM。等腰三角形EAK、FBM和NDB在顶点A、B和D处均为直角，又有EC＝CK＝FD＝DM。若F＝10kN，求各杆的内力。

图5.15　习题5.7图

图5.16

【解】（1）以节点A为研究对象，受力及坐标如图5.16（a）所示。

（2）以节点B为研究对象，受力如图5.16（b）所示。

解得：F4＝F5＝5kN（拉），F6＝－10kN（压）

【习题5.8】求如图5.17所示结构中A、B、C三处铰链的约束力。已知重物重Q＝1kN。

图5.17　习题5.8图

图5.18

【解】取节点D为研究对象，设各杆受拉，受力如图5.18所示。由平衡力系得：

解得：P＝1kN，FA＝FB＝－1.93kN（压），FC＝1.58kN（拉）

【习题5.9】水平圆盘的半径为r，外缘C处作用有已知力F。力F位于铅垂平面内，且与C处圆盘切线夹角为60°，其他尺寸如图5.19所示。求力F对x，y，z轴之矩。

将F沿x，y，z轴分解，如图5.20所示。

图5.19　习题5.9图

图5.20

图5.21　习题5.10图

【习题5.10】求如图5.21所示力（F＝1000N）对于z轴的力矩Mz。

【解】将力F向x，y轴方向投影，得：

【习题5.11】构件的支承及载荷情况如图5.22所示，求支座A，B的约束力。

图5.22　习题5.11图

【解】运用力偶系平衡的充要条件求解，受力如图5.23所示。

图5.23

【习题5.12】如图5.24所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图5.24所示。求支座A的约束力。

图5.24　习题5.12图

图5.25

【解】（1）取研究对象BC，受力如图5.25（a）所示，为构成约束力偶，有

（2）取研究对象ADC，受力如图5.25（b）所示。

【习题5.13】如图5.26所示结构中，各构件自重不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。

图5.26　习题5.13图

图5.27

【解】受力如图5.27所示，由力偶系平衡充要条件得