【摘要】：参数估计的参数是指总体分布中的未知参数。例7.1.1 用一个仪器测量某物体的长度,假定测量得到的长度服从正态分布N。用 分别表示μ,σ2 的估计值,则=52.94,=0.103,这就是对参数μ 和σ2 分别作定值估计,也称为参数的点估计。,θk),其中θ1,θ2,…为了方便起见,有时候我们把估计值和估计量统称为估计量,用 对参数θi 作定值估计称为参数的点估计。需要指出,这种估计值随抽得样本的数值的不同而不同,具有随机性。
参数估计的参数是指总体分布中的未知参数。例如,在正态分布N(μ,σ2)中μ,σ2 未知,μ 与σ2 是参数;μ 已知而σ2 未知,σ2 是参数。再如,泊松分布P(λ)的总体中λ未知,λ是参数。又如,二项分布B(n,p)的总体中n已知,p 未知,参数为p。所谓参数估计就是由样本值对总体的(未知)参数做出估计。
例7.1.1 用一个仪器测量某物体的长度,假定测量得到的长度服从正态分布N(μ,σ2)。现在进行5次测量,测量值(单位:mm)为
μ,σ2 分别是正态分布总体的均值和方差,用样本均值和样本方差分别去估计μ 和σ2。(www.xing528.com)
所以,μ的估计值是52.94,σ2 的估计值是0.103。用
分别表示μ,σ2 的估计值,则
=52.94,
=0.103,这就是对参数μ 和σ2 分别作定值估计,也称为参数的点估计。
一般地说,设总体X 的分布函数是F(x;θ1,θ2,…,θk),其中θ1,θ2,…,θk 是未知参数。如果从总体中取得的样本值为(x1,x2,…,xn),作k 个函数
分别用
估计未知参数θi,则称
是θi 的估计值。作
则称
(随机变量)是θi 的估计量。估计量显然是统计量,用于估计未知参数。为了方便起见,有时候我们把估计值和估计量统称为估计量,用
对参数θi 作定值估计称为参数的点估计。需要指出,这种估计值随抽得样本的数值的不同而不同,具有随机性。
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