样本及抽样分布-《概率论与数理统计》

概率论和数理统计的研究对象是随机现象的统计规律性。概率论研究问题的方式,一般是“演绎”推理,即首先假定已知研究对象的数学模型,然后研究其性质、特征和规律性;数理统计研究问题的方式是完全不同的,在考察问题的过程和角度上甚至与概率论是截然相反的。其以统计数据为出发点,以概率论作为理论基础,为随机现象选择合适的数学模型,并在此基础上对随机现象的性质、特点和规律性做出推断,此方式为“归纳”推理。

在前5章我们引进了事件及其概率的概念,研究了随机变量及其概率分布和数字特征。然而,在解决实际问题时,人们一般预先并不知道事件的概率,也不知道随机变量的分布和数字特征,但是往往手头已经掌握很多有关的数据信息,或者可以对研究对象进行多次观测或试验,以取得需要的数据资料。数理统计的理论和方法,就是研究如何收集、处理和分析统计数据,试图尽可能合理、准确地“归纳”出随机现象中所包含的种种规律性。所有这些有关“归纳”方法的研究结果,在加以整理并形成一定的数学模型之后,便构成了数理统计的主要内容。数理统计研究的内容通常可以分为两大类。一类是试验设计与分析,即研究如何更合理、更有效地获得观察资料的方法;另一类则是统计推断,即研究如何利用一定的数据资料对所关心的问题做出尽可能精确、可靠的结论。但限于篇幅,本书将主要讨论统计推断问题。(www.xing528.com)

本章介绍数理统计的基本概念:总体、样本和统计量,以及统计推断的重要基础和工具——抽样分布。统计量是由统计数据(样本)加工得来的量;抽样分布,指统计量的概率分布,包括样本数字特征的概率分布;有些样本的函数依赖于未知参数,但是其分布不依赖于未知参数,相应的概率分布亦称为抽样分布。抽样分布的内容非常丰富,但是本章主要介绍正态总体的抽样分布,即正态分布,χ2 分布,t分布和F 分布。