【摘要】：定义3.0.1 称同一个样本空间Ω 上的n 个随机变量X1,X2,…,Xn)为Ω 上的n 维随机变量或n 维随机向量。与一维情况类似,可借助“分布函数”来刻画多维随机变量的概率分布情况。,Xn 中,各变量的分布函数,以及其中任意m 个变量的联合分布函数,统称为(X1,X2,…,Xr)的边缘分布函数为由此可见,联合分布函数完全可以确定各个边缘分布函数,即联合概率分布不但能描绘随机变量间“联合”的行为、性质和特征,而且可以决定其中每个随机变量的概率分布。
我们经常需要将同一个随机试验中的(即同一个样本空间上的)几个随机变量放在一起考虑,比如打靶时弹着点的横坐标与纵坐标;一天内的最高气温与最低气温;抽检到的某种产品的各个等级品的数量;儿童发育调查中儿童的身高与体重,等等。
定义3.0.1 称同一个样本空间Ω 上的n 个随机变量X1,X2,…,Xn 构成的n 维向量(X1,X2,…,Xn)为Ω 上的n 维随机变量或n 维随机向量。
与一维情况类似,可借助“分布函数”来刻画多维随机变量的概率分布情况。
定义3.0.2 称n元函数
F(x1,x2,…,xn)=P{X1≤x1,X2≤x2,…,Xn≤xn}, -∞＜x1,x2,…,xn＜+∞为随机变量(X1,X2,…,Xn)的分布函数,或随机变量X1,X2,…,Xn 的联合分布函数。
很自然,我们需要了解每一个分量的分布。(https://www.xing528.com)
定义3.0.3 随机变量X1,X2,…,Xn 中,各变量的分布函数,以及其中任意m 个变量的联合分布函数,统称为(X1,X2,…,Xn)或联合分布函数F(x1,x2,…,xn)的边缘分布函数。
显然,关于Xi 的边缘分布函数为
关于(X1,X2,…,Xr)的边缘分布函数为
由此可见,联合分布函数完全可以确定各个边缘分布函数,即联合概率分布不但能描绘随机变量间“联合”的行为、性质和特征,而且可以决定其中每个随机变量的概率分布。
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