首先看一些实际例子,如n次重复射击命中目标的次数;抽样检验的n件产品中出现不合格品的件数;n台计算机在一天内出现故障的台数;出席订货会的n 个客户中实际下订单的客户数。相对应这些随机试验中的命中目标的次数、出现不合格品的件数、出现故障的台数、下订单的客户数均有0,1,2,…,n等n+1个可能值,但试验前到底取哪一个值事先无法预测,它是一个变量,但与确定性数学的变量不一样,它具有所谓的随机性,我们就把类似的变量称为随机变量。
上面的例子中变量的取值只有有限个,其实它们的取值可以多种多样。例如,接连射击直到命中目标为止,所需射击的次数;某电话总机在一段时间内接到的传呼次数;某条交通干线上24小时内出现重大交通事故的次数;它们的取值就是无限可列个。再有相继两次暴雨、两次有感地震、两次故障等之间的时间间隔,以及设备的使用寿命、设备的维修时间等的取值是一个区间。
通常用大写英文字母X,Y,Z,…(或希腊字母ξ,η,ζ,…)表示随机变量。(www.xing528.com)
另外,有些随机试验不具备上面例子中自然的数量关系,为研究问题方便,我们人为地引入一些变量。例如抛一枚硬币,有两个基本事件:{正面向上}和{正面向下},约定{正面向下}={X=0}并且{正面向上}={X=1},这样就得到一个取值为0,1的变量,从而使抛硬币的试验就数量化了。实际上若我们约定{正面向下}={Y=π}、{正面向上}={Y=e},这样又得到一个取值为π,e的变量,虽说两个变量取值不同,但刻画的是同一个随机试验。
通过上述例子我们看到,所谓随机变量不过是试验结果和实数之间的一种对应关系,相当于数学分析中的函数关系,只不过随机变量X(ω)的自变量是基本事件ω。因为对每一个试验结果ω 都有实数X(ω)与之对应,所以X(ω)的定义域是样本空间Ω,其值域是实数集。
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