【摘要】：根据文献[102]，当CHIEF点与模态向量的零值点发生重合时，仍然会使得rank＜n，传统的解决方法是加入更多的CHIEF点以确保方程的冗余性，然而在工程应用中，结构外形多种多样，相应内场问题的模态分布、模态向量都是未知的，目前还没有普适的选取准则被提出。
要克服SVD算法带来的求解效率低下问题，需要将边界元矩阵变为方阵，以便利用更快的LU分解算法求解。考虑仅取一个CHIEF点的情况，此时ACHIEF为1×n的行向量，记Asurf的第j行为Asurf，j，则当Asurf奇异而冗余矩阵Ar的秩为n时，显然有：
将式（2-23）写成线性变换的形式，即有：
显然rank（TE）=n，则根据矩阵理论可知：
因此，在传统CHIEF方法没有失效的情况下，采用上述方式对边界元矩阵进行变换并不会引入新的风险。
根据文献[102]，当CHIEF点与模态向量的零值点发生重合时，仍然会使得rank（Ar）＜n，传统的解决方法是加入更多的CHIEF点以确保方程的冗余性，然而在工程应用中，结构外形多种多样，相应内场问题的模态分布、模态向量都是未知的，目前还没有普适的选取准则被提出。由于本文研究以潜器为主要研究目标，可假设结构表面为凸面并不失去一般性，在此基础上，本文提出一种随机选取CHIEF点的改进算法，改进后的边界元算法步骤如算法2.1所示。
算法2.1：(www.xing528.com)
1）输入边界元网格，设总节点数为n，其中节点i的坐标为Ni，边界面形心坐标为D；
2）在连接形心与节点的线段上随机选取一点作为CHIEF点，设其坐标为Ci，则有：
3）数值离散，得出Asurf和Bsurf以及ACHIEF和BCHIEF，共四个n×n的矩阵；
4）将Asurf、Bsurf分别与ACHIEF、BCHIEF叠加，即：
5）利用LU分解求解A'或B'。
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