水下结构振动声辐射预报方法

在上文所述的三类声辐射预报方法中，边界元法的历史最为悠久，早在1977年，Zienkiewicz等人[78]就开始了利用有限元与边界元相结合的思想解决结构在无限介质中的力学问题的研究。到了20世纪90年代，随着声学边界元法的发展成熟，以及计算机性能的进步，多位学者[79-86]开展了利用有限元-边界元法解决结构振动声辐射问题的研究，利用流固耦合条件将结构振动的有限元方程与声场边界元方程联立，从而使结构与声场成为统一的求解域。由于结构振动的有限元矩阵与声辐射的边界元矩阵特性差别较大，对迭代求解算法收敛性进行研究的难度也较大，而以LU分解为代表的直接求解算法虽然具有O（N3）的计算复杂度，但计算量易于估计切不受结构形状、频率等因素的影响，因此被学者普遍采用。然而随着工程应用的深入，直接求解算法迅速成了限制解决问题规模的瓶颈。

为了解决上述问题，Lin等人[87]在对结构力学问题的研究中首次提出了一种基于区域分解思想的耦合算法，又被称为有限元-边界元耦合分域迭代法，利用位移表达结构与无限介质之间的相互作用，交替求解有限元和边界元的Dirichlet问题，并在交替过程中引入松弛因子以增强整体收敛性。与直接方法相比，该方法具有两方面优势：

1）限元与边界元的求解过程相对独立，使得计算程序能够针对二者的矩阵特性分别选择合适求解算法；

2）避免了对耦合矩阵的需求，大幅降低了程序运行过程中的内存占用。(www.xing528.com)

该方法的缺点在于收敛速度受到松弛因子、初始猜测解等诸多因素的影响，当松弛因子选择不当时，甚至可能出现不收敛的情况。在此后的近二十年中，学者又相继针对该算法提出了多种改进[88-90]，并将其应用于多个领域[91]。

与边界元法不同的是，PML方法和无限元法的声场矩阵均为稀疏矩阵，此外由于PML方法引入了多层衰减的概念，声场矩阵的维度较高，而无限元法的声场矩阵通常具有较高的条件数，因此要利用这两种方法解决结构振动声辐射预报问题，不能直接套用上述求解算法。由于PML和无限元法出现得较晚，在笔者所知范围内，少数关于求解有限元-PML[92-94]方程和有限元-无限元方程[95-97]的研究成果分散在各个特定物理背景下，目前还没有关于求解算法一般性能的研究出现。