ANSYS16.1实例解析：模态分析及其应用

模态分析主要用于确定结构或机器部件的振动特性，即结构的固有频率和振型，它们是 结构承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时模态分析也是其他动力学分析的基础，如谐响应分析、瞬态动力学分析、谱分析等。 

典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题： 

其中： 

[K]=刚度矩阵； 

{Φ_i}=第i阶模态的振型向量（特征向量）；

ω_i=第i阶模态的固有频率（ω²_i是特征值）；

[M]=质量矩阵。 

模态分析主要包括以下4个步骤： 

●建立模型 

●加载求解 

●扩展模态 

●观察结果 

1.建立模型 

模态分析的建模过程与其他分析的建模过程类似，但在模态分析建模过程中应注意以下两个问题： 

●模态分析属于线性分析，即在模态分析过程中只有线性行为是有效的，如果在分析中指定了非线性单元，程序在计算过程中将忽略其非线性行为并将该单元作为线性单元处理。例如，如果分析中包含接触单元，则刚度矩阵在分析过程中处于初始状态并保持不变。 

●在模态分析中，材料的性质可以是线性的、非线性的、恒定的或与温度相关的。在分析中必须指定弹性模量EX和密度DENS，但非线性性质将被忽略。 

2.加载并求解 

（1）进入ANSYS求解器 

Command：/SOLU 

GUI：Main Menu︱Solution 

（2）定义分析类型及分析选项 

表4-1是模态分析中可以使用的选项。 

表4-1 分析类型和分析选项 

●New Analysis（ANTYPE） 

此选项用于选择新的分析类型。 

●Analysis Type（ANTYPE） 

此选项用于指定模态分析类型，应选择Modal。 

●Mode Extraction Method（MODOPT） 

此选项用于指定模态提取方法，ANSYS程序提供的模态提取方法有以下8种：

①Block Lanczos（分块兰索斯）法 

②PCG Lanczos（预条件共轭梯度兰索斯）法 

③子空间（Subspace）法 

④非对称（Unsymmetric）法 

⑤阻尼（Damped）法 

⑥QR阻尼（QR Damped）法 

⑦超节点（Supernode）法

⑧变分技术（Variational Technology）法

注意：阻尼法和非对称法在ANSYS/Professional 中不可用。

其中，前两种方法是最常用的模态分析方法，在大多数的模态分析中采用，而后4种方法只有在特殊情况下才会使用。

Block Lanczos法特征值求解器是默认求解器，它采用Lanczos算法，是用一组向量来实现Lanczos递归计算。无论EQSLV命令指定过何种求解器进行求解，Block Lanczos法都将自动采用稀疏矩阵方程求解器。计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采用Block Lanczos法提取模态特别有效。计算时，求解从频率谱中间位置到高频端范围内的固有频率时的求解收敛速度和求解低阶频率时基本上一样快。因此，当采用频移频率（FREQB）来提取从FREQB（起始频率）的n阶模态时，该法提取大于FREQB的n阶模态和提取n阶低频模态的速度基本相同。

PCG Lanczos 法适合于非常大型的对称特征值问题（大于500000个自由度）的求解，对于获取低阶模态解以便了解模型的力学行为特别有用。PCG Lanczos法采用PCG迭代求 解器， 因此具有某些限制（例如，不支持超单元、接触单元不支持 Lagrange 选项、混合 U-P 单元等）。PCG Lanczos法可以使用 PCGOPT命令中不同的Lev_Duiff值。该方法同样可以使用 MSAVE 命令来减少内存的使用。默认情况下，PCG Lanczos 法并不进行Sturm sequence检查。PCG Lanczos法是唯一被优化用于ANSYS分布式求解的特征值求解器。

子空间法使用子空间迭代技术，它内部使用广义Jacobi迭代算法。由于该方法采用完整的[K]和[M]矩阵，因此精度很高，但是计算速度较慢。这种方法经常用于对计算精度要求高，但无法选择主自由度（DOF）的情形。做模态分析时如果模型包含大量的约束方程，使用子空间法提取模态应当采用波前（front）求解器，不要采用JCG求解器；或者是使用Block Lanczos法提取模态。当用户的分析中存在大量约束方程时，如果采用JCG求解器组集内部单元刚度，则必须有很大的内存才能进行下去。

非对称法采用完整的[K]和[M]矩阵，适用于刚度和质量矩阵为非对称的问题（例如流体-结构耦合问题）。此法采用Lanczos算法，如果系统是非保守的（例如轴安装在轴承上），这种算法将解得复数特征值和特征向量。特征值的实部表示固有频率，虚部是系统稳定性的量度；负值表示系统是稳定的，而正值表示系统是不稳定的。该方法不进行Sturm序列检查，因此有可能遗漏一些高频端模态。

阻尼法用于阻尼不能被忽略的问题，如转子动力学研究。该法使用完整矩阵（[K]、[M]）及阻尼阵（[C]）。阻尼法采用Lanczos算法并计算得到复数特征值和特征向量。此法不能用Sturm序列检查。因此，有可能遗漏所提取频率的一些高频端模态。

QR阻尼法同时具有Block Lanczos法与Hessenberg法的优点，最关键的思想是，以线性合并无阻尼系统少量数目的特征向量近似表示前几阶复阻尼特征值。采用实特征值求解（Block Lanczos法）无阻尼振型之后，运动方程将转化到模态坐标系。然后，采用QR阻尼法，一个相对较小的特征值问题就可以在特征子空间中求解出来了。该方法能够很好地求解大阻尼系统模态解，阻尼可以是任意阻尼类型，即无论是比例阻尼或非比例阻尼。由于该方法的计算精度取决于提取的模态数目，因此建议提取足够多的基频模态，特别是阻尼较大的系统更应当如此，这样才能保证得到好的计算结果。该方法不建议用于提取临界阻尼或过阻尼系统的模态。该方法输出实部和虚部特征值（频率），但仅仅输出实特征向量（模态 振型）。

超节点（Supernode）方法主要用于在一次计算中求解很多模态（最大达到 10000）的情况。

变分技术（Variational Technology，VT）是ANSYS的专利技术。过去，人们进行What-if研究时，需要对大量样本进行计算，形成整个设计空间的响应面。而采用VT技术，只需“一次求解”就可以得到整个设计空间的响应面。而且无论设计变量有多少，这“一次求解”的时间都是普通有限元求解的5倍左右。因此，设计变量越多，VT技术的优势越明显。VT技术实际上是深入到CAE程序内核，将CAE矩阵（刚度阵、质量阵等）的各元素改造成设计变量的函数（经典CAE中各矩阵的元素是数值），把CAE分析过程从“数值计算”改造成“函数计算”，计算结果也自然是设计变量的函数。因此，只需“一次求解”就可以得到整个设计空间的响应面。

●Number of Modes to Extract（MODOPT）

模态提取方法都必须设置此选项。在采用Unsymmetric法和Damped法时，要求提取比必要阶数更多的模态，但此举通常会消耗更多的求解时间。

●Number of Modes to Expand（MXPAND）

此选项在采用Unsymmetric法、Damped法时必须设置。如果想得到单元求解结果，则无论采用何种模态提取方法都需要打开“Calcucate elem results”项。在用单点响应谱分析（SPOPT，SPRS）和动力学设计分析方法（SPOPT，DDAM）中，模态扩展可能要放在谱分析之后按命令MXPAND设置的重要性因子SIGNIF数值有选择地进行。如果要在谱分析后才进行模态扩展，则在模态分析选项（MODOPT）对话框的模态扩展（EXPAND）选项处选NO。

●Mass Matrix Formation（LUMPM）

使用该选项可以选定采用默认的质量矩阵形成方式或集中质量矩阵近似方式。对于某些包含“薄膜”结构的问题，如细长梁和非常薄的壳，采用集中质量矩阵近似通常可以产生良好的效果。

●Prestres Effects Calculation（PSTRES）

使用该选项可以计算有预应力结构的模态，默认的分析过程并不包含预应力。

（3）在模型上施加载荷

在典型的模态分析中位移有效的载荷是零位移约束。如果指定了1个非零位移约束，程序将以零位移约束替代该非零位移约束。

Command：D

GUI：Main Menu︱Solution︱Define Loads︱Apply︱Structural︱Displacement

注意：其他类型的载荷如压力、温度、加速度等可以在模态分析中指定，但在模态提取时将被忽略。程序会计算出相应于所加载荷的载荷向量，并将这些向量写到振型文件Jobname.MODE 中以便在模态叠加法谐响应分析或瞬态分析中使用。

（4）指定载荷步选项

模态分析中唯一可用的载荷步选项是阻尼选项，见表4-2。

表4-2 载荷步选项

阻尼只在有阻尼的模态提取法中使用，在其他模态提取法中阻尼将被忽略。如果模态分析存在阻尼并指定阻尼模态提取方法，那么计算出的特征值将是复数解。

注意：如果在模态分析后将进行单点响应谱分析，则在这样的无阻尼模态分析中可以指定阻尼。虽然阻尼并不影响特征值解，但它将被用于计算每个模态的有效阻尼比，此阻尼比将用于计算谱产生的响应。

（5）参与系数表输出

参与系数表可以列表显示出提取的每个模态的参与系数、模态系数和质量分布百分数。在总体直角坐标系的三个轴向和转动方向上，均假定施加单位位移谱激励，就可以计算出参与系数和模态系数。同时，列表显示缩减质量分布。当使用实特征值模态提取方法（如子空间法、Block Lanczos法或QR阻尼法）进行模态分析时，将计算转动参与系数。

注意：可以执行*GET 命令获取一个参与系数或模态系数。参与系数或模态系数适用于在最后应用的坐标系（3D 分析绕Z 轴旋转）方向上定义的激励（假定为单位位移谱）。为了获取其他方向上的参与系数或模态系数，在指定方向上（SED）定义激励谱，执行谱分析，然后执行*GET 命令获取一个参与系数或模态系数。

（6）存储文件

Command：SAVE

GUI：Utility Menu︱File︱Save As

（7）开始求解计算

Command：SOLVE

GUI：Main Menu︱Solution︱Solve︱Current LS

求解器的输出内容主要是结构的固有频率，程序将其写到输出文件Jobname.OUT和振型文件Jobname.MODE中。(www.xing528.com)

（8）退出求解器

Command：FINISH

GUI：Main Menu︱Finish

3.扩展模态

如果需要在POST1后处理器中观察求解结果，就必须首先扩展振型，即将振型写入结果文件，其主要步骤如下。

提示：扩展振型时文件Jobname.MODE、Jobname.EMAT、Jobname.ESAV和Jobname.TRI必须存在。

（1）再次进入求解器

Command：/SOLU

GUI：Main Menu︱Solution

（2）激活扩展处理及相关选项

Command：EXPASS

GUI：Main Menu︱Solution︱Analysis Type︱ExpansionPass

选择ON（打开）。

Command：MXPAND

GUI：Main Menu︱Solution︱Load Step Opts︱ExpansionPass︱Expand Modes

选项：Number of Modes to Expand [MXPAND，NMODE]

指定要扩展的模态数。记住，只有经过扩展的模态可在后处理器中进行观察。默认为不进行模态扩展。

选项：Frequency Range for Expansion [MXPAND，FREQB，FREQE]

这是另一种控制要扩展的模态数的方法。如果指定了一个频率范围，那么只有该频率范围内的模态会被扩展。

选项：Stress Calculations On/Off [MXPAND，Elcalc]

如果准备在模态分析后进行谱分析并对产生谱的应力和力感兴趣，则打开（ON）此选项。模态分析中的“应力”并不代表结构中的实际应力，而只是给出一个各阶模态之间相对的应力分布的概念。默认为不计算应力。

（3）指定载荷步选项

在模态扩展中唯一有效的选项就是输出控制选项。

●Printed output

此选项可以用来控制输出文件Jobname.OUT中所包含的数据结果，包括扩展得到的振型、应力和力。

Command：OUTPR

GUI：Main Menu︱Solution︱Load Step Opts︱Output Ctrls︱Solu Printout

●Database and results file output

此选项用来控制结果文件Jobname.RST所包含的数据。

Command：OUTRES

GUI：Main Menu︱Solution︱Load Step Opts︱Output Ctrls︱DB/Results File

（4）开始扩展处理

Command：SOLVE

GUI：Main Menu︱Solution︱Solve︱Current LS

（5）退出求解器

Command：FINISH

GUI：Main Menu︱Finish

4.观察求解结果

模态分析的结果，即模态扩展的结果被写到结果文件中，其结果数据包括结构的固有频率、已扩展的振型、相对的应力和力分布等。

（1）注意要点

如要在POST1中观察结果，则数据库中必须包含和求解时相同的模型。

结果文件Jobname.RST必须存在。

（2）观察结果数据的过程

读入合适子步的结果数据。每阶模态在结果文件中被存为一个单独的子步。例如，扩展了6阶模态，结果文件中将有由6个子步组成的一个载荷步。

Command：SET

GUI：Main Menu︱General Postproc︱Read Results

（3）列表显示所有频率

用于列出所有已扩展模态对应的频率。

Command：SET，LIST

GUI：Main Menu︱General Postproc︱List Results

（4）图形显示变形

Command：PLDISP

GUI：Main Menu︱General Postproc︱Plot Results︱Deformed Shape

用PLDISP命令的KUND域可设置将未变形形状叠加在显示结果中。

（5）线单元结果

Command：ETABLE

GUI：Main Menu︱General Postproc︱Element Table︱Define Table

对于线单元，如梁、桁条和管子，可以用ETABLE命令获得导出数据（应力、应变等）。结果数据通过一个标识字和一个ETABLE命令中的顺序号或部件名组合起来加以区分。

（6）等值图显示结果

Command：PLNSOL或PLESOL

GUI：Main Menu︱General PostProc︱Plot Results︱Contour Plot︱Nodal Solu

Main Menu︱General PostProc︱Plot Results︱Contour Plot︱Element Solu

使用这些选项可绘制几乎所有结果的等值线图，如应力（SX，SY，SZ…）、应变（EPELX，EPELY，EPELZ…）和位移（UX，UY，UZ…）。

PLNSOL和PLESOL命令的KUND项可用来设置将未变形形状叠加在显示结果中。

绘制单元表数据和线单元数据的等值线：

Command：PLETAB，PLLS

GUI：Main Menu︱General Postproc︱Element Table︱Plot Elem Table

Main Menu︱General Postproc︱Plot Results︱Contour Plot︱Line Elem Res

注意：命令PLNSOL 会对节点处的导出数据如应力和应变取平均值。这种平均会导致在不同材料单元、不同的壳厚度或其他不连续位置处的节点上出现“污损”值。为了避免出现这种污损效应，在使用命令PLNSOL 前应首先使用选择功能，例如选中同种材料的单元、同样厚度的壳等。

（7）列表显示结果

Command：PRNSOL（节点结果）

Command：PRESOL（一个单元接一个单元的结果）

Command：PRRSOL（反作用数据等）

GUI：Main Menu︱General Postproc︱List Results︱solution option

Main Menu︱General Postproc︱List Results︱Sorted Listing︱Sort Nodes或Sort Elems

用NSORT和ESORT命令可在列表之前对数据进行排序。