层次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP）由美国著名的运筹学专家Saaty于20世纪70年代提出来的,是一种定性与定量相结合的多目标决策分析方法。这一方法的核心是将决策者的经验判断给予量化,从而为决策者提供定量形式的决策依据。目前该方法已被广泛地应用于尚无统一度量标尺的复杂问题的分析,解决用纯参数数学模型方法难以解决的决策分析问题。该方法对系统进行分层次、拟定量、规范化处理,在评估过程中经历系统分解、安全性判断和综合判断3个阶段。
层次分析法是将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础上进行定量和定性分析的一种决策方法。这一方法的特点是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析后,构建一个层次模型,然后利用较少的定量信息,把决策的思维过程数学化,从而求解多目标、多准则的复杂决策问题。层次分析法的决策过程如下。
1.分析各影响因素间的关系,建立层次模型
层次分析法建立的层次模型如图3-6所示,层次模型至少包含3层。最高层是目标层,为决策目标,只有一个元素；最低层为方案层或措施层,为供选择的评价方案或措施；中间各层为准则层,为评价准则、子准则,多位影响因素。
层次间的支配关系不一定是完全的,即每层元素不一定支配下一层的所有元素,多数情况下只是支配下一层的部分元素。一般要求,每个元素支配的元素个数不超过9个,元素过多应进一步分组。
图3-6 层次结构模型
2.构建两两比较判断矩阵
层次模型建立后,上下元素间的依赖关系就建立了起来,为考察下层的各支配元素对上层元素重要性程度,需对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,建立两两比较判断矩阵A=（aij）。aij是第i元素与第j元素重要性比较标度,其值越大说明第i元素越重要,一般的要求aij＞0,aii=1,且aji=1/aij。(www.xing528.com)
3.计算单个判断矩阵对应的权重向量
判断矩阵记录了下层元素相对于上层某一元素重要性的比较结果,下面的问题就是根据判断矩阵确定下层元素相对于上层元素的影响权重向量,同时对判断矩阵进行一致性检验,考察判断矩阵的合理性。权重向量的计算方法有和法、根法、对数最小二乘法、特征根法等。和法是取判断矩阵各列归一化后的算术平均值为权重向量；根法是取判断矩阵各列归一化后的几何平均值为权重向量；对数最小二乘法是通过数据拟合方法,选取使得对数残差平方和最小的向量作为权重向量；特征根法是以判断矩阵的最大特征根对应的特征向量归一化后的结果作为权重向量。
在计算权重向量前,为考察判断矩阵的合理性,应进行一致性检验。
4.计算各层元素对目标层的合成权重向量
以上得到的是下层一组元素对上层某一元素的权重向量,但综合评价最终要得到各元素对最上层的决策目标的影响权重,应自上而下合成各层元素对决策目标的总的权重向量。合成方法如下所述。
若第k-1层上各元素对决策目标的权重向量（列向量）为Wk-1,第k层各元素对第k-1层各元素的权重向量（列向量）为P1,P2,…,Pnk-1,其中nk-1,为第k-1层元素个数,Pi对应为第k层所有元素相对于k-1层第i个元素的权重向量。则第k层各元素对决策目标的权重向量为
Wk=（P1P2…Pnk-1）*Wk-1
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