几何非线性分析及处理方法

结构在经受大变形时，改变的几何形状可能会引起结构的非线性响应，可能的原因包括以下几类：

1.大应变

结构刚度由网格单元刚度和方向决定。从网格单元的细观层面看，单元的形状发生变化（图7-2），从而最终引起结构的非线性响应。在求解过程中，所有的几何非线性现象几乎最终都导致网格单元的大应变现象。

图7-2 网格单元变形

2.大挠度

结构发生大挠度现象时，网格单元的方向可能发生变化，导致结构刚度矩阵发生改变。如悬臂梁端部承受竖直向下的载荷时，悬臂梁向下弯曲。当悬臂梁向下弯曲很小时，可以认为网格单元不发生变化，而对问题进行线性化处理，但如果弯曲很大，网格单元的方向将发生明显的改变，如图7-3所示。

图7-3 悬臂梁弯曲

3.应力刚化

网格单元在承受应力的情况下，可能由于应变导致非应变方向的刚度受到显著的影响，从而导致结构刚度矩阵发生变化，引起非线性响应。如细铁丝在拉紧时比松弛时更难弯折。

从包含的关系上看，大应变行为包含大挠度行为，大挠度行为包含应力刚化，如图7-4所示。

图7-4 三种几何非线性现象关系(www.xing528.com)

在几何非线性问题的分析中，根据大应变发生的情况，ANSYS Workbench将对数据进行处理，以适应非线性迭代求解的需要。在分析中可以通过设置的方式对模型的有关参数进行相应的处理，如下文所述。

（1）应力-应变处理 真实应变（或称为对数应变）ε_ln定义为：

式中 l—应变后的杆长；

l₀—原始杆长。

真实应力定义为：

σ_t=σ_E（l/l₀）=σ_E（1+ε_E）

式中，σ_E表示工程应力，上式只对不可压缩的塑性应力-应变数据有效。在大应变问题的求解过程中，应力-应变输入和结果一般会被转化为真实应力和真实应变进行处理。图7-5所示为工程应力-应变数据和真实应力-应变数据的差异。

（2）应力刚化处理 对于大多数结构，应力刚化的效应是与结构相关的。确定使用应力刚化时，首先打开预应力选项。这样，在以后的加载过程中，将生成一个应力刚化矩阵，并将矩阵附加到结构刚度矩阵上进行求解。

（3）大转动处理 在大挠度非线性问题的分析中，即使单元的应变很小，但单元转动量可以很大。通常通过在求解过程中激活大位移选项来处理。

图7-5 工程数据与真实数据的差异