【摘要】:复值小波的连续小波变换,其实部和虚部分别可以作为两个小波函数对待,其实部用来判别信号不同时空尺度的结构及其突变点的位置,其虚部则是一个反对称的小波函数。复值小波的连续小波变换可以得到几个重要的指标,对分析信号的作用很大。
小波变换可分为连续小波变换、二进小波变换及离散小波变换三大类。连续小波变换有很多好的性能,非常适合于对信号作分析,在连续小波变换中,仅要求小波函数满足容许条件即可,这为处理实际问题时选择小波函数提供了很大的自由度。
连续小波变换中常用的小波函数有:Morlet、Marr、样条小波等,根据要从信号中提取的信息不同,应恰当地选择或构造小波函数。
复值小波的连续小波变换,其实部和虚部分别可以作为两个小波函数对待,其实部用来判别信号不同时空尺度的结构及其突变点的位置,其虚部则是一个反对称的小波函数。复数形式的小波在应用中有比实数形式的小波更多的优点。由于它的实部和虚部相位相差,可以消除实数形式的小波变换系数模的振荡,它可以将小波变换系数的模和相位分离开来,模代表能量密度,说明某一尺度成分的多少,相位可以用来研究信号的奇异性和即时频率,而实数形式的小波函数则是将小波变换系数的模和相位包含在一起,这是Morlet小波变换的一大优点。
复值小波的连续小波变换可以得到几个重要的指标,对分析信号的作用很大。这几个指标是小波变换系数实部、虚部、模、模平方、相位、小波能量和小波方差。
8.4.8.1 小波能量
信号的能量以不同的分辨率进行分布。(www.xing528.com)
8.4.8.2 小波方差
将b域上的所有小波系数的平方积分,即为小波方差
式中:Wf(a)为小波方差;Wf(a,b)为小波系数。
小波方差可以确定一个时间序列中存在的主要时间尺度,可用它来分析河川径流变化的主要周期。
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