小波变换的基本原理及应用

小波变换（Wavelet Transform）是20世纪80年代后期发展起来的应用数学分支，对这一理论作出较大贡献的是法国数学家Y.Meyer、地质物理学家J.Morlet和理论物理学家A.Grossman，随后法国学者I.Daubechies和S.Mallat把小波理论引入信号处理的工程应用中，为小波理论在工程中的应用起了极为重要的作用。小波分析是傅里叶分析划时代的发展结果。

从数学的角度来看，小波实际上是在特定空间内按照称之为小波的基函数对数学表达式的展开与逼近。作为一种快速高效、高精度的近似方法，小波理论构成调和分析领域中傅里叶分析的重要发展。与傅里叶变换由三角基函数构成相比，小波基函数大多为具有快速衰减、充分光滑、能量主要集中在一个局部区域的函数经过伸缩与平移得到的函数集合其中b起到平移的作用，而a为伸缩因子 （a作为一种尺度在变化时产生多分辨的特性）。因此，从信号处理的角度来看，作为一种新的时频分析工具，小波克服了傅里叶分析方法表示信息时能够清晰地揭示出信号的频率特征但不能反映时间域上的局部信息的缺陷，而局部性质的描述无论是在理论还是在实际应用方面都是十分重要的。当利用小波实施时频分析时，由于同时具有时间和频率的局部特性以及多分辨分析特性，使得对非平稳信号的处理变得相对容易。(www.xing528.com)

小波变换可分为连续小波变换、离散小波变换、二进制小波变换、多分辨分析及小波包分析，以下逐一介绍。