灰色系统理论中的关联度分析方法及显著性检验

灰色系统理论中的关联度分析方法，是根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间的关联程度的。由于关联度分析法是按发展趋势作分析，因此对样本量的多少没有过分要求，也不需要典型的分布规律，计算量小。因素分析实质上是几种曲线间几何形状的分析比较，认为几何形状越接近，则发展变化态势越接近，关联度越大。时间序列分析的谱分析是捕捉波动周期和探究序列结构的有效工具，与时域分析方法相结合，从频域角度进一步获取数据的信息。谱分析的余谱、求积谱、波幅谱、相位谱和凝聚谱从不同角度和侧面反映了波动时间序列的频域特征，对平稳时间序列的分析具有很好的效果。然而，实际研究中遇到的时间序列大多为非平稳序列，特别是水文时间序列，我们更关注非平稳时间序列的研究理论与方法。

谱分析研究的对象是平稳过程，而灰色系统理论中的关联度分析，只关心研究对象（以曲线表示）的几何形状是否相似，不论曲线是平稳过程还是非平稳过程，由此作者思考是否可以把关联度分析与谱分析相结合，提出一个新的适应面更广的时间序列分析方法——灰谱分析，这样就可以将应用于平稳过程的谱分析方法，拓展到非平稳过程，从而拓宽谱分析的应用领域，以揭示非平稳过程时间序列的周期波动，丰富时间序列的分析理论。(www.xing528.com)

参考张吉峰（1994年，1999年）和唐五湘 （1995年）的研究工作，将灰色关联度分析中的关联度，代替谱分析中的互相关系数，由此导出灰协谱、灰求积谱、灰凝聚谱、灰波幅谱、灰相位谱、灰落后时间长度等指标，以下仅给出离散时间序列的灰谱算法及显著性检验方法。