概周期函数的定义解读实践

著名学者翁文波认为，很多地球物理过程都有周期性，概周期性是普遍现象，如果一元数据体中有部分数据的间隔值近似相等，则认为其具有一定的周期性，该周期性称为概周期。

黄忠恕认为时间序列周期分析的主要困难，从数学上看是区间的非闭合性，从物理上看就是所谓的“准周期性”。水文气像要素的周期变化中，除了像年变化、日变化和潮汐变化这样少数明显的周期变化以外，绝大多数是准周期变化。准周期的含义主要是区别于严格周期。水文气象中的年变化、月变化、日变化，地球的自转与公转等都可作为严格周期变化的例子，其振动频率和波幅等周期参数不随时间变化或近似为常数。而准周期变化现象，其周期参数随时间有明显的变化，例如寒潮爆发、降水过程、天气季节变化和洪水波过程等，它们没有固定不变的波幅和振动周期。自然界或者人类社会活动中，准周期现象是普遍存在的。黄忠恕同时指出产生准周期变化的原因非常复杂，但并不是不可理解的。他认为主要可以从两个方面去认识准周期性。一是如同水文气象现象的变化一样，产生周期变化的物理因子的作用也在变化。因子作用的改变又包括因子本身的变化和大气运动的反馈作用，例如地球下垫面对大气运动的冷热源作用，既取决于下垫面本身热状况的变化，又与大气运动状态有关，因而冷热源的作用不是一个常量。由一个变化着的冷热源所确定的大气运动，自然要比常冷热源作用下的复杂得多。二是作用因子的多重性。大气运动在时空尺度上具有多频性，实质上这就是作用因子多重性的反映。在天气预报中，人们已经知道多因子预报比单因子预报要好。在不同尺度因子的共同影响下，大气运动状态也就不可能保持严格的周期性。

以上所提到的“准周期”和 “概周期”的含义应该是相同的。

对任一在实轴上定义的连续的实 （或复）函数f（x），若存在一个正数T，使f（x+T）=f（x），则称f（x）是以T为周期的周期函数，然而，在实际问题中，情况并不总是这么理想的，f（x+T）与f（x）往往未必恰好相等。

由H.Bohr给出的概周期函数的定义如下：(www.xing528.com)

设集合E⊂R，若存在数l＞0，使对任意x∈R，都有（x，x+l）I E ≠Ø，则称E是相对稠密的，而数l称为E 的一个内涵区间。

概周期函数的定义：设f（x）是在实轴上定义的连续的实 （或复）函数，如果对于任给的ε＞0，存在实数l（ε）＞0，使得在任意长度为l（ε）的区间里至少存在一个数τ满足

则称f（x）是概周期函数（Almost Periodic Function）。

本章及后续章节所研究得出的周期，如无特指，均为概周期。