协整理论将预测基于一个合理的模型，使其在理论上获得了明确的解释，协整技术是针对经典预测模型的不足而发展起来的。根据以Hendry为代表的伦敦经济学派提出的一般到特殊的方法，建立如下的误差校正模型
径流系列具有时间相依性，式 （5-62）的物理含义是：t时段下游径流量增量与t-1、t-2时段的上游径流量增量、t-1、t-2时段的下游径流量增量及t-1时段的上、下游径流协整关系有关。
从滞后3阶开始，逐步去掉不显著的变量及滞后项，应用1919～1992年的数据，估计式（5-60）的各参数，结果见表5-20。
表5-20 式（5-60）的参数估计（因变量：Δzt）
表5-20中，只有Δxt-2和ECt-1变量较显著，说明本时段下游的径流增量是受前两时段的上游径流量和上下游前一时段的综合状况影响的。
误差校正不是单独使用变量的水平值或差分值建模，而是同时包括这两个变量，把两者有机结合起来。上游径流的变化先于下游径流，根据下游径流的过去值对下游径流进行回归时，如果加上上游径流的过去值，能显著增强回归的解释能力。
利用已获得的误差校正模型，初步尝试建立一个简单的下游径流预测模型
用以上模型预测1993年的下游花园口年径流量，预测值为420.6亿m3，实际值为511.7亿m3，绝对误差为-91.1亿m3，相对误差为-17.8%，预测误差达到合格的要求。(www.xing528.com)
若1993年上下游径流量已经有了观测值，这时根据1919～1993年的样本值，可重新估计预测模型的各参数，见式（5-62）
根据此模型，预测1994年的下游花园口的年径流量，预测结果见表5-21，相对误差为-2.5%，预测效果尚可。
表5-21 预测结果
依此类推，得到1995～1997年的预测值，结果见表5-21。五年预测值，大部分达到合格要求。
随着新数据的获得，可以将新数据加入样本中，重新估计预测模型的各参数。每增加一个样本，就需要重新计算一次，工作量较大，可利用卡尔曼滤波技术，当增加了新样本时，通过卡尔曼递推公式计算就可获得新的参数。
张世英提出，“协整理论研究多个时间序列之间的长期均衡关系，但对于线性和非线性系统，它们内部的均衡关系是不一样的。对于整数维时间序列，Engle和Granger所建立的协整理论描述了系统内部分量之间的长期线性均衡关系，其基本思想是通过线性组合来消除多个时间序列共同的长期趋势，并建立它们之间的线性均衡关系，因此可以称作线性协整。但是，许多经济时间序列是分数维的，它们具有非线性和长记忆性，同时这些时间序列之间的均衡关系往往也是非线性的，因此有必要提出并建立非线性协整理论和建模方法，这是协整理论和方法的进一步发展。”
我们应用线性协整理论研究了黄河上、下游径流之间的长期均衡关系，建立了上、下游径流之间的误差校正模型，据此可对径流做出预测，从结果看，预测效果仅达到合格，效果不是很令人满意，可望通过研究上、下游径流之间的非线性协整关系，达到提高预测效果的目的。
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