协整理论：经济计量学前沿研究

20世纪80年代初，Granger提出协整（cointegration）概念，协整是处理非平稳时间序列间长期均衡关系的行之有效的方法，使经济中的概念建立在统计学的基础上，即用统计概念定义经济概念，长期关系定义为协整关系。协整理论已成为经济计量学的前沿研究领域。传统的计量经济中使用的统计估计方法要求变量的均值和方差是常数，与时间无关。而现实中许许多多宏观经济时间序列不满足这个假设，它们的均值与方差随时间而改变，称为非平稳过程或协整过程。

协整理论（cointegration）是20世纪80年代中后期以来数量经济学领域应用较为广泛的一种建模理论，它从分析时间序列的非平稳性着手，探求非平稳经济变量间蕴涵的长期均衡关系，对传统的数量经济模型，尤其是动态模型，进行了较为清晰的描述，澄清了传统的数量经济学统计推断中一些较为模糊的概念。在经济界，几乎所有20世纪70年代的计量经济模型都没有预测到当时的石油危机以及由此引发的遍及整个西方世界的经济滞胀，而协整技术正好弥补了这一稳定假设的不足，打破了这种局限性。

传统的线性回归建模通常假定时间序列是平衡的，以保证变通最小二乘法得到的估计量是一致的，具有渐近的正态分布，而多数经济时间序列是非平稳的，对其做线性回归时则可能产生所谓的 “伪回归”，常用的解决办法是对非平稳序列进行差分，用差分后的序列建模，但差分往往使数据中包含的长期调整信息丢失，忽略了变量水平之中包括的信息，协整理论把时间序列分析中短期动态模型与长期均衡模型的优点结合起来，为非平稳时间序列的建模提供了很好的解决方法。

自从协整提出以来，它已成为一个重要的研究领域，许多经济学家、经济计量学家和统计学家对这一新理论表现出极大的兴趣和研究热情。他们的系统研究使这一理论迅速发展成为当今世界经济计算学界的一个热门的前沿研究领域，有大量的关于协整理论和应用方面的专著和论文问世。Engle和Granger都在时间序列计量经济学的几个领域中作出了卓越的贡献。Engle除了同Granger密切合作，发展对协整的检验和带有协整变量模型的估计技术外，还对计量经济建模中的一个关键变量——外生变量进行了重要的研究 （Engle、Hendry和Richarard，1983年；Engle和Hendry，1993年）。Granger也在其他很多领域作出了贡献，他对因果关系检验的定义 （Granger，1969年）引发了大量的研究该问题的文献。另外，他对经济预测理论和实践的贡献同样卓著，Granger和Morgenstern （1970年）对经济预测理论进行了早期研究，Granger和Bates（1969年）的研究引发了联合预测方面的大量研究。

自1978年改革开放以来，我国经济有了飞速的发展。我国在此方面的研究也蓬勃发展起来，张喜彬、张世英、孙青华、王振全、朱辉、赵文奇等众多学者在此方面进行了大量的理论和实证研究。

2003年，瑞典皇家科学院把诺贝尔经济学奖颁给了计量经济学家美国纽约大学的罗伯特·恩格尔（Robert F.Engle）教授和加州大学圣地亚哥分校的克莱夫·格兰杰（Clive Granger），以表彰他们对经济时间序列分析作出的重大贡献。

协整研究的出发点，是找出在向量时间序列内部的长期均衡关系，对两个或多个非平稳时间序列变量之间的长期动态均衡关系进行协整方法识别。在处理非平稳经济时间序列时，协整是非常有力的工具，能同时刻画两个或多个序列之间的均衡关系。对每个序列来说，可能是非平稳的，这些序列的矩 （均值、方差、协方差）随着时间的变化而变化，而这些序列的线性组合序列却可能有不随时间变化的性质。

目前协整分析研究主要在两个方面，一是协整理论与方法研究，二是应用协整理论的实证研究。协整理论与方法研究中有关于协整关系存在性检验、协整估计、协整预测研究，由线性协整研究深入到非线性协整研究，尤其是误差修正模型因其具有高度的稳定性和可靠性，在经济时间序列预测方面受到广泛的应用。

就长远看，自然界河川流域与气候严格说是随着时间缓慢变化的，所以应属于非平稳过程。但实用观点上，往往忽略掉这种变化，即除了考虑人类活动和自然界突变外，认为几百年间流域与气候是不变的，因此常常将它们看成是平稳随机过程。这种观点现在看来不一定是正确的，径流和气候均已明显发生了变化，不能简单地把径流序列看成是平稳的随机过程。AR模型在处理平稳时间序列时，理论已很完善，以往把非平稳的水文过程简单地当作平稳的过程，这相当于用一个稳定模型而使用非稳定时间序列数据建模，这是以往建模技术中存在的局限性。

径流时间序列也属于非平稳时间序列，经济时间序列和径流时间序列同属于非平稳时间序列，本研究将协整理论用于径流时间序列的分析中，以期消除以往将非平稳时间序列简单地以平稳时间序列对待而带来的不可靠性，应用协整理论建立误差校正模型，以提高河川径流的预测精度，为水利工程建设提供有力的技术支撑。

协整的概念有其实际的经济背景，某一对经济变量，尽管其自身是非稳定的，如果长期的走向大致相同，它们之间就存在动态稳定的关系，这种关系称为协整。

设x1，x2，…，xk是一组变量，假设每个变量都是I（1）的，即需要差分一次得到平稳变量，令(www.xing528.com)

则Xt是I（1）变量的向量。一般来说，这个向量元素间的任何线性组合将是I（1）的，因此

排除α是零向量的情况，式 （5-1）向量组合是I（1），然而，对一些特殊的向量α来说，可以使这些线性组合是I（0）的。

如果Xt的所有元素x1t，x2t，…，xkt是I（1）的，但存在向量α使线性组合α′Xt是I（0）的，则说明向量Xt是协整的，向量α称为协整向量，记作：Xt～I（1），α′Xt～I（0）。

这里以两变量xt，yt为例，进一步阐述协整的概念。

xt～I（d），yt～I（d），其线性组合一般也为I（d），若存在常数α，使得

式中：b为阶差。

若d=b=1，所研究的时间序列是一阶平稳的，即数据经一阶差分后，即可获得平稳性，数学表述如下：

xt～I（1），yt～I（1），对应的协整定义为

则称xt与yt是协整的，记作 （yt，xt）～CI （1，1），yt=αxt称为y与x之间的协整关系，α称为协整参数。

协整可以用来描述变量水平值间存在着的稳定的长期关系，这些变量之间不能互相分离太远，如果每个时间序列的阶为1，它们可以是协整的，即每个变量不是平稳的，但它们的线性组合是平稳的。如果这些变量之间没有协整性，说明它们之间不存在长期的联系，可以互相任意分离。

协整检验之前，需要对每个时间序列进行单位根检验。以下介绍单位根的概念。