研究现状：水文序列分析国内外成果

时间序列按因素与时间的关系可分为两类，即线性时间序列和非线性时间序列，其中线性和非线性时间序列分析又可分别分为确定性的和非确定性的时间序列。

时间序列按信息的确定与不确定性分为两大类，即确定性时间序列和非确定性时间序列。非确定性时间序列目前分为四类，随机、模糊、灰色和未确知时间序列。研究解决确定性时间序列可用建立在函数基础上的经典数学方法；解决四类非确定性时间序列，可用相应的概率论与数理统计、模糊数学、灰色数学、未确知数学方法。

水文序列属于一种时间序列，且属于非确定性的时间序列。

3.2.2.1　随机时间序列

1927年Yule首先提出自回归模型（AR），并用于研究太阳黑子的时间序列，以后又进一步发展到自回归滑动平均模型 （ARMA）、非平稳时间序列（ARIMA）等方法，获得了广泛的应用。这类方法将时间序列看成是一个随机过程，是一种概率统计的方法。

水文过程显示着水文现象随时间变化的特性。由于水文现象受众多因素的影响，水文过程呈现出随机性，称为随机水文过程，随着各种随机过程理论和时间序列分析技术不断被引入水文学中，研究随机水文过程的领域逐渐形成了一门新的学科，即随机水文学。随机水文学的基本概念在20世纪初被引入到水文学中，随机水文学作为一门比较完整的学科出现，是在最近30多年。20世纪50年代初期，赫斯特 （Hurst）研究了径流和其他地球物理现象和长期实测序列，他的研究对随机水文学的发展产生了很大的影响。

在我国，统计理论和分析技术很早就引入到水文学中，但以随机过程理论和时间序列分析技术探索水文过程的变化规律和随机模拟水文现象是在10多年前才开始的。对随机水文学作系统的研究并在生产单位尝试应用模拟序列始于20世纪80年代初。80年代中后期，有关三峡工程洪水随机模拟的研究大大促进了我国随机水文学的发展。覃爱基等应用时间序列理论和方法对宜昌年径流序列进行了全面的分析，揭示了宜昌年径流序列统计规律。

3.2.2.2　模糊时间序列

以模糊集为基础的模糊数学，用以表达和处理客观存在的模糊信息，可用于研究具有模糊信息的时间序列。大连理工大学陈守煜教授将模糊数学与水利工程和水文水资源专业相结合，经过多年潜心研究，形成了模糊水文水资源理论，创立了模糊水文水资源学科，是模糊时间序列分析的有力工具之一。

3.2.2.3　灰色时间序列

邓聚龙教授创立了灰色系统理论，灰色系统是按颜色来命名的（社会、经济、农业、生态等许多非技术系统，按其领域而命名），因为颜色的深浅在控制理论中常用来形容信息的多少。黑箱是表示系统内部结构、参数、特征等一无所知，只能从系统的外部表象来研究的一类系统。“黑”表示信息缺乏。相反，一个系统的内部特性全部确知，则称这系统是明明白白的，“白”表示信息充足。而介于白与黑之间，或者说部分信息已知部分信息未知的这类系统，邓聚龙便命名为灰色系统。灰色系统中提出了 “灰信息”。为了表达和处理“灰信息”，河北建筑科技学院刘开第教授于1987年提出了 “灰集合”与 “灰数”，由此出现了灰色数学。灰色数学可用于研究具有灰信息的时间序列。

3.2.2.4　未确知时间序列

中国工程院院士王光远教授在建筑工程理论的研究中提出了不同于模糊信息、随机信息和灰色信息的一种新信息，称为未确知信息。王光远教授和他的博士生从事这方面的研究多年，逐步形成了未确知数学，可以用于研究具有未确知信息的时间序列。

分析确定性过程有两大类方法，即线性时间序列分析和非线性时间序列分析，确定性过程中的线性和非线性时间序列分析方法与非确定性过程的四种理论方法相结合，形成非确定性过程的线性和非线性时间序列分析方法。

3.2.2.5　混沌理论和分形理论

以混沌理论和分形理论为代表的当代非线性科学的迅猛发展有力地推动了时间序列的分析。即使是一个十分简单的、完全确定的非线性系统，在一定的条件下也可以表现出非常复杂的、随机的性质。动力学意义上的非线性时间序列分析开创于20世纪80年代初，它以重构相空间为基础，研究相空间动力轨道的性质，并据此进行预测。这类方法在本质上是动力学的、非线性的，在观念和方法上都有革命性的创新，形成了当代非线性科学的一个重要分支，有着广泛的应用前景。(www.xing528.com)

混沌理论作为一门新的学科正式诞生于20世纪70年代，科学家们对混沌作了大量的研究与发展。在20世纪80年代，混沌科学又得到进一步发展。特别是在美国，混沌会议很多，混沌杂志种类繁多，美国政府也为混沌研究大量拨款，在许多大学和研究机构纷纷成立了非线性科学研究中心来协调混沌以及与混沌有关的一切研究工作。1984年，我国著名的混沌科学家郝柏林编辑的《混沌》一书在新加坡出版，为混沌科学的发展起到了一定的推动作用。到了90年代，混沌科学与其他科学相互渗透，发展成为一门新的边缘科学。无论是在生物学、生理学、心理学、数学、物理、化学、电子学、信息科学，还是天文学、气象学、经济学，甚至在音乐，艺术等领域，混沌理论都得到了广泛的应用。

混沌理论在物理、数学界正趋于完善。水文界对水文时间序列的混沌性作了一些初步的探讨。Breadford （1991年）对融雪径流量的混沌性进行了讨论；Jayawardena（1994年）对降雨、径流时间序列进行了混沌分析和预测；Taiye（1996年）使用自相关函数、互信息法确定了美国大盐湖水量系统中滞时τ，并计算了关联维数、邻近点维数、伪邻点维数，得出以四维相空间来描述该动力系统；Lall U又进一步对大盐湖水量短期预测的非参数模型进行了研究。我国在这方面的研究由四川大学丁晶教授带领的工作组走在前面，付军（1994年）进行了洪水混沌特征分析及其非线性预测方面的研究；赵永龙（1997年）对水文动力学系统混沌分析及其非线性预测进行了研究。

3.2.2.6　协整理论及分析

协整理论是计量经济学中处理非平稳经济时间序列常用的一种理论，协整研究的出发点，是找出在向量时间序列内部的长期均衡关系，对两个或多个非平稳时间序列变量之间的长期动态均衡关系进行协整方法识别。在处理非平稳经济时间序列时，协整是非常有力的工具，能同时刻画两个或多个序列之间的均衡关系。对每个序列来说，可能是非平稳的，这些序列的矩 （均值、方差、协方差）随着时间的变化而变化，而这些序列的线性组合序列却可能有不随时间变化的性质。

20世纪70年代是世界经济动荡的年代，许多经济计量预测模型没有预测到20世纪70年代的经济现实，有一种模型却表现出顽强的生命力，具有高度的稳定性和可靠性，这种模型就是著名的 “误差修正模型”。经济计量学家对这种模型进行了深入研究，发现误差修正模型中的非稳态单整检验之间存在着一种相当稳定的长期关系，Granger把这种长期稳定关系称为 “协整”，随着许多经济学家、经济计量学家和统计学家的系统研究，这一理论已迅速发展成为当今世界经济计量学界的前沿研究领域，我国在此方面的应用研究也很多。

3.2.2.7　小波分析

小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，具有深刻的理论和广泛的应用。小波变换的概念是由法国工程师J.Morlet在1974年首先提出的，1986年法国著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的多尺度分析之后，小波分析开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的 《小波十讲》 （Ten Lectures on Wavelets）对小波的普及起到了重要的推动作用。它与Fourier变换、窗口Fourier变换（Gabor变换）相比，是一个时间和频率的局域变换，能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析 （Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。

小波变换是一种信号的时间—频率分析方法，它具有多分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。

小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。目前，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中的一个重要领域，它的重要方面是图像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确地分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构 （或恢复）。对于其性质随时间是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅里叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。

小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面以及许多非线性科学领域内获得了巨大的突破。

小波分析在水文水资源中的应用和研究刚刚起步，李贤彬 （1997年）论述了小波分析在水文水资源中的潜在应用；赵永龙 （1998年）尝试了小波网络模型在水文中长期预测中的应用；李贤彬 （1999年）利用小波变换序列的神经网络组合预测法研究了水文序列的长期预报，及用小波分析法生成水文时间序列，这一系列的研究表明该法是可行的。

3.2.2.8　人工神经网络

人工神经网络是一门新兴的学科，20世纪40年代提出基本概念，已在各学科领域得到迅速的发展，以其大规模并行处理、分布式存储、自适应性、容错性和冗余性的特点很适用于处理非线性问题。神经网络在水文水资源方面已有许多应用，如径流预报、水质与水量预报、水库优化调度、水资源规划等方面。

目前，这些理论和方法在不同学科领域得到了广泛的应用，是解决非确定性、非线性时间序列的主要理论和方法。水文序列作为一种非确定性、非线性时间序列，其分析将采用多种理论和方法相互渗透、相互交叉的研究方法，这必将成为一种发展趋势。