我们知道上面的9个数中,每行三个数、每列三个数、每条对角线上的三个数的和都相等.这种布局上的完整奇巧,早已被人称之为均衡美的典范.你哪里知道图中的另一些性质更让人为它的均衡性赞叹,拍手叫绝!
1.对称美
它各行(或各列)的数的平方和也是有规律的,我们看第一行的三个数的平方和与第三行的三个数的平方和:
82+12+62=42+92+22=101 同学们想一想,能想到什么?
2.和谐美
图中各行数的两两组合也很有规律,看下面的等式:
81+35+49=94+53+18(是个回文式),其他规律同学自己思考一下.
3.奇异美
更奇的是每行的第一个数字与第三个数字组成的三个两位数与它们的三个反序数不但和相等,平方和也相等:
86+37+42=24+73+68 862+372+422=242+732+682.
每行三个数组成的三个三位数与它们反序的三个三位数,怎样呢?(www.xing528.com)
816+357+492=294+753+618仍是回文式,它们的平方和仍是回文式8162+3572+4922=2942+7532+6182.
4.心里美
以5为中心横、竖、斜分别组成的四个三位数的和与它的反序四个三位数的和也构成回文式.
951+357+258+654=456+852+753+159.
5.轮回美
按顺时针方向,相邻两个角上的数组成的四个两位数的和,与它们反序的四个两位数和构成一个回文式:
86+62+24+48=84+42+26+68.
练习
1.预习偶数阶幻方的填法.
2.将1～9这九个自然数,填在3×3正方形表格内,使其中每一行、每一列、每一条对角线上的三数之和都不等,并且相邻的两个自然数在图中位置也相邻.具有这种特征的幻方称之为反幻方.
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