幻方
幻方,亦称纵横图.台湾地区将其称为魔术方阵.将自然数1,2,3,…,n2,排列成一个n×n方阵,使得每行上的各数,每列上的各数以及每条对角线上的各数之和都相等,等于n/2×(n×n+1),这样的方阵称为幻方.此和称为幻和.
1.幻方的历史
相传在公元前22世纪大禹治水的时候,在黄河支流洛水中,浮现出一个大乌龟,甲上背有9种花点的图案,人们将图案中的花点数了一下,竟惊奇地发现9种花点数正巧是1～9这9个数,各数位置的排列也相当奇妙,后来人们就称这个图案为洛书(见《河图》《洛书》的图案).《洛书》给出的9个数所排成的方阵具有绝妙的性质,横3行纵3列以及两对角线上各自的数字之和都为15.人们因它的性质之独特而大感兴趣,对其进行了多方面的研究.我国汉朝的一本叫《数术记遗》的书,把它叫“九宫算”,又叫九宫图,宋朝数学家杨辉把类似于“九宫图”的图形叫“纵横图”,国外数学家把它叫作“幻方”.(www.xing528.com)
神秘的数字方阵
我国的纵横图传到欧洲,它的多彩的变幻特征吸引了西方的数学家们,他们对此也很感兴趣,并称纵横图为“幻方”,意为“幻妙的方阵”.著名的数学家欧拉和汉弥尔登,大发明家富兰克林都对幻方有过深入的探讨.在16、17世纪,甚至更晚,构造幻方非常盛行,各种特色的幻方不断诞生,1759年,欧拉发表了独具一格的“马步幻方”,1901年法国数学家里利发明了“平方幻方”,1958年美国数学家霍纳造出了“双重幻方”等.西方研究幻方的热潮,一浪高过一浪.目前,国外已做出的最大幻方,是美国纽约的一位13岁少年所完成的105阶幻方.美国1977年发射的寻求外星文明的宇宙飞船旅行者1号、2号上,除了有向宇宙人致意的问候讯号外,还带有一些图片,这些图片中就有一张是四阶幻方图.这个四阶幻方的构图,同我国的《洛书》一样,也是用不同数量的图点布局成的,而且它又是一个具有多种奇妙性质的四阶幻方,向宇宙人告示了我们地球人的智慧.
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