在我国,哥德巴赫猜想几乎尽人皆知,虽然它已具有250年的历史,但数论中的最大的难题之一——费马大定理,至少有350年的历史.
无论是中国还是西方,都知道直角三角形的三边(假设a,b 为两直角边,c 为斜边)有如下关系:a2+b2=c2.由此勾股定理可得出一个著名的数论问题:满足不定方程x2+y2=z2 的正整数解有没有? 有多少? 容易验证:3,4,5就是这个方程的一组解,关于这个不定方程的完备结果出现在公元3世纪古希腊数学家丢翻图的《算术》当中.
到了17世纪,费马看到丢翻图的《算术》中介绍x2+y2=z2 的解时,突发灵感,在书的页边上写道:“将一个高于二次的幂分为两个同次幂,这是不可能的.关于此,我确信已发现一种美妙的证法,可惜这里空白的地方太小,写不下.”在费马去世后多年人们在整理他的遗物时发现了这个问题,找遍了费马的所有手稿也没找到证明材料.
当整数n＞2时,方程xn+yn=zn不存在整数解.(www.xing528.com)
正是这个《算术》书的旁注激发了几乎所有优秀数学家的兴趣.他们经过无数次的努力都没能攻克它.因此,西方把这个并没有证明的定理称为费马大定理.由于在解决这个问题的过程中,它的研究带动了数论乃至整个数学的发展.给数学带来了新的理论、新的技术、新的方法,开拓了新的科学领域,从而促进了数学的进展,因此费马大定理被称为“会下蛋的鹅”.
在经历了众多前人的努力后,费马大定理终于在1995年被英国数学家威尔斯(Wiles,1953—)证明了.对这个困扰世间350多年的难题的解决充分显示了人们智慧的无限威力.威尔斯因此连续获得大奖及其他荣誉.其中包括:1995～1996年度的沃尔夫数学奖,1996年度的奥斯特洛夫斯基奖,1996年的美国科学院数学奖,他还在1996年当选为美国国家科学院外籍院士.
费马大定理的证明被英国《卫报》称为是一项“世纪性的成就”,它充分反映出当今数学发展的特点之一——各门科学的大联合.
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