任意三位数平方的奇妙数学世界

设这个三位数为:100a+10b+c,则有:

法则:任意三位数的平方,从高位算起,从左到右,各位数的平方连写,得初积.错位相加两数乘积的2倍(依次是百位数与十位数积的2倍、百位数与个位数积的2倍、十位数与个位数积的2倍),在其和的后面添个0为补积,初积加补积得结果.

例1 计算 3452

∴补积:27400

∴3452=119025.

此种方法用笔列式子算还可以,若口算并不简便,此种题还可以利用“段段清”的方法计算,此种方法比较适合口算.

将乘法公式稍作变化:

(100a+10b+c)2=10000a2+100b2+c2+1000×2ab+100×2ac+10×2bc=(100a)2+2×100a×10b+(10b)2+2×100a×c+c2+2ac.

法则:将百位数与十位数的积的2倍加在百位数的平方上(各位数的平方均为两位数),如果百位数与十位数积的2倍是一位数,就接写在百位数的平方后面,如果百位数与十位数积的2倍是两位数就加在百位数平方的末位数上,如果百位数与十位数积的2倍是三位数就加在百位数平方的首数上.百位数平方的后面接写十位数的平方,如果百位数与个位数积的2倍是一位数,加在十位数的平方的末位上,是两位数就加在十位数平方的首数位上,首位数与个位数积的2倍是三位就加在十位数平方的首数位的前位上,同理加上个位数的平方、十位数与个位数积的2倍.

例2 计算1232

解:1的平方是1,百位数1与十位数2的积的2倍是4,4是一位数接写在百位数的平方1的后面得14,十位数2的平方是4接写在14后面得144,百位数1与个位数3的积的2倍是6,是一位数,加在十位数平方的末位上,得150.十位数2与个位数3的积的2倍是12加在十位数平方的末位上得结果1512,个位数3的平方是9,接写在十位数与个位数乘积的后面,得结果15129.

∴1232=15129.(www.xing528.com)

例3 计算6782

∴ 6782=459684.

练习

1.计算(直接写得数)

(1)1232; (2)2342; (3)3452; (4)4562; (5)5672;

(6)6782; (7)7892; (8)8912; (9)9122; (10)9872;

(11)8762; (12)7652; (13)6542; (14)5432;

(15)4322; (16)3212; (17)3572; (18)2462.

2.能力拓展

推出三位数乘以三位数的速算法.