【摘要】：各位数字均由3或3的倍数构成的数的平方,在第五章已经讲过,这里不再重复.设各位数字为n,则三位数为100n+10n+n.则有:(100n+10n+n)2=(111n)2=12321n2.例1 计算2222解:2222=12321×22=12321×4=49284.当相同数字很小时,使用此方法会使运算很简便,但当数字较大时就演变成了两位数乘以12321了.例2 计算4442解:4442=12321×
各位数字均由3或3的倍数构成的数的平方,在第五章已经讲过,这里不再重复.
设各位数字为n,则三位数为100n+10n+n.则有:
(100n+10n+n)2=(111n)2=12321n2.
例1 计算2222
解:2222=12321×22=12321×4=49284.
当相同数字很小时,使用此方法会使运算很简便,但当数字较大时就演变成了两位数乘以12321了.
例2 计算4442
解:4442=12321×42=12321×16=197136.
当相同数字较大时,算起来也不太容易.下面用一种奇妙的方法来进行运算.
法则:将相同数的平方连写三次为初积,平方是一位数时后面添0补成两位.2乘以相同数的平方所得的积,再错位连加三次,和后面添个0为补积,初积加补积得结果.
例3 计算4442(www.xing528.com)
由42×2=32
∴4442=197136.
例4 计算5552
因为52×2=50
∴5552=308025.
此题还可以按下面方法来解:
解法2:5552=(111×5)2=1112×52=12321×25=308025.
练习
(1)5552; (2)6662; (3)7772; (4)8882; (5)9992.
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