由数字8组成的两个多位数的乘积,首先应注意到乘积的位数等于两乘数位数之和,例如888×8888两个乘数分别有三位和四位,乘积必然是七位.
由数字8组成的两个多位数的乘积,具备很特殊又很有趣的性质,首先我们把乘积分成两部分,左侧的若干位(与位数少的乘数的位数相同)称为积首,右侧的若干位称为积尾.
积首的构造是从7,8,9,10,11……中从左向右连续的取若干个(比原数的位数少1),并将所取的最后一位重写一次,然后错位相加即可.
积尾的构造是从……11,10,9,8,7,6,5,4,4 中从右向左取若干个(与原数位数相同),然后错位相加即可.
乘积的首尾错位相加如下:
积首的错位相加:
积尾的错位相加:
(1)由数字8组成的数的平方.
计算过程中务必注意,两位数的平方积首重现7,积首为77,三位数的平方积首重现8,积首为788…….
例1 计算882
解:积首为77,积尾为44,积首后面接写积尾得结果7744.
即 882=7744.
例2 计算8882
解:积首为788,积尾为544.
∴8882=788544.
例3 计算888882
解:积首为:
积尾为76544.
∴888882=7901076544.
(2)两乘数的位数相差一位,以位数较少的一个乘数的位数为准取积首与积尾,然后在积首与积尾之间插入“位差数”.
注:较小乘数是一位,就取一位积首7,取一位积尾4.较小乘数是两位,就取两位积首78,取两位积尾44.积首与积尾的形成规律仍如前述.
所谓的“位差数”是指较小乘数的位数减1的差.将这个差插入积首与积尾之间,即是乘积.
例4 计算88×8
解:较小乘数是一位数,积首是7,积尾是4,位差数是1-1=0.
∴88×8=704.
例5 计算8888×888(www.xing528.com)
解:较小数是三位数,积首是789,积尾是544,位差数是3减1得2.
∴8888×888=7892544.
例6 计算88888×8888
解:较小乘数是四位,积首是7900,积尾是6544,位差数是4-1=3.
∴88888×8888=790036544.
(3)两乘数的位数之差不只是一位时,取积首与积尾的位数都与较小乘数的位数相同,中间所补的“应补数”有如下规律:
应补位数=较大乘数位数-较小乘数位数-1.
所补的数字与较小乘数的位数相同,应补数写在积首与积尾之间,在应补数与尾数之间再插入“位差数”得结果.
例7 计算888888×88
解:较小数是两位数,积首是78,积尾是44,应补数字是2,应补数的位数是6-2-1=3,位差数是2-1=1.
例8 计算888888×888
解:较小数是三位数,积首是789,积尾是544,应补数是3,应补数的位数是6-3-1=2,位差数是3-1=2.
∴888888×888=789332544.
例9 计算88888×88
解:较小数是两位数,积首是78,积尾是44,应补数是2,应补位数是5-2-1=2,位差数是2-1=1.
∴88888×88=7822144.
例10 计算88888×888
解:较小数是三位数,积首是789,积尾是544,应补数是3,应补数的位数是5-3-1=1,位差数是3-1=2.
∴88888×888=78932544.
练习(直接写得数)
1.(1)88×88; (2)888×888; (3)8888×8888;
(4)88888×88888; (5)888888×888888.
2.(1)88×8; (2)888×88; (3)8888×88; (4)88888×8;
(5)88888×88; (6)88888×888; (7)88888×8888;
(8)88888888×888.
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