两个数位数相同，各位数字相同，且含因数9时的奇妙数学世界

猜想2:一个一位数乘以9,积的各位数字之和是9的倍数,是否能推而广之?

例如:444×999=443556,4444×9999=44435556,观察后看其积有什么发现?

被乘数的各位数是由数字4构成的,乘数的各位数是由数字9构成的,且两乘数的位数相同,两乘数中有因数9,积是以4×9=36 为基础数,被乘数如果是3位数,就在3的前面添3-1个4(即44),4叫应填数,应填数等于基础数的首数加1,在3与6之间插入3-1个5(即55),5叫应插数,应插数与应填数之和为9,得结果443556,如果被乘数是4位数,就在3前面填3个4(即444),在3与6之间插入3个5(即555),得结果44435556.

例如计算22222×99999:

∵2×9=18,1+1=2,2+7=9,

∴在1前面添2222,在1与8之间插入7777得结果2222177778.

即22222×99999=2222177778.

例1 计算333333×666666

解:∵3×6=18,1+1=2,2+7=9,

∴在1 前面填22222,在1 与8 之间插入77777 得结果222221777778.

即333333×666666=222221777778.

例2 计算33333332

解:3×3=09(1位数的平方都是2位,不够位数用0顶位),0+1=1,1+8=9,所以在0前面填111111,在0与9之间插入888888得结果11111108888889.(www.xing528.com)

即33333332=11111108888889.

例3 计算66666666662

解:∵6×6=36,3+1=4,4+5=9,位数是10位,

∴在36的3前面填444444444,在3与6之间插入555555555得结果44444444435555555556.

即66666666662=44444444435555555556.

练习

1.22222222×99999999.2.444444×999999.

3.33333333×66666666.4.777777×999999.

5.88888888×99999999.6.555555×999999.

7.333332.8.6666666662.

9.9999992.