此法对于由9构成的乘数的位数比被乘数的位数少是否适用呢? 回答是肯定的,只不过是减1和加被乘数的补数位置有所变化,证明略.
法则:由数字9构成的乘数的位数比被乘数的位数少时,在被乘数的适当数位上减1,在减1的下一位上加上被乘数的补数,得结果.其中,减的位数的确定,根据被乘数与乘数的位数差决定,差一位向左移动一位减1,差两位向左移动两位减1,依次类推.差几位就向左移动几位减1.
例1 计算7356×999
解:乘数999的位数比被乘数7356的位数少1,在被乘数7356的右边第二位减1得7346,在减1的下一位(7346的末位)加上7356的补数2644得结果7348644.
例2 计算285714×99
解:乘数是由数字9构成的,乘数比被乘数少4位,所以在被乘数的自右向左数第五位8上减1,得275714,在减1的下位加上285714的补数714286得结果28285686.
例3 计算45678×99
当乘数的各位数字相同,再乘以“9”时,如下:
例4 计算333333333×9
解:当乘数只有一位数,且数字是9时,应在被乘数333333333的首位数字上减1,其减1的下位加补数666666667得结果2999999997.(www.xing528.com)
法则:被乘数的位数为n,且各位数字相同,乘以“9”,将被乘数的首位数字减1,后面接写(n-1)个9,末尾是被乘数末位数的补数.
例5 计算77777777×9
解:被乘数77777777的位数是8,首位数字7,积的首位数字是7减1得6,在6后面接写8减1个9,即9999999.再接写被乘数末位数7的补数3得结果699999993.
即 77777777×9=699999993.
例6 计算4444445×9
法则:被乘数的前(n-1)位数的数字相同,其末位数比前位数大1,积的首位数与被乘数的首位数相同,后面接写(n-1)个0,再接写被乘数末位数的补数,得结果.
例7 计算666666666667×9
解:被乘数666666666667是12位数,末位数比前位数大1,被乘数的首位数字6,积的首位数字是6,在6后面接写11个0(00000000000),再接写末位数字7的补数3得结果5000000000003.这与手指算法是一致的.
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