设这两个数分别为10a+b,10a+b+1
(10a+b)(10a+b+1)=100a2+10a(b+1)+10ab+b(b+1)=100a2+[(b+1)+b]10a+b(b+1).
法则1:首数相同尾数相差1的两个两位数相乘,首数的平方后面接写两尾数的积得初积.首数乘以两尾数和的积后面添个0得补积.初积加补积得结果.
例1 计算31×32
解:首数3的平方得9,两尾数1与2的积是02得初积为902.首数3与两尾数1与2的和的积是9,后面添个0为补积90.初积加补积得结果992.
即31×32=902+90=992.
例2 计算46×45
解:首数4的平方得16,两尾数6与5之积为30,16后面接写30得初积1630.两尾数6与5之和乘以首数4后面添个0得补积440.初积加补积得结果2070.
即46×45=2070
例3 计算78×79
解:首数7的平方得49,两尾数8与9的积是72,49后面接写72得初积4972,两尾数之和17 乘以首数7 得119,119 后面添个0 得补积1190,初积4972加补积1190得结果6162.
即78×79=6162.
因为(10a+b)(10a+b+1)=(10a+b)2+(10a+b),则有:
法则2:首数相同尾数相差1的两个两位数相乘:等于较小数的平方与较小数的和.(两位数的平方前面学过)
例4 计算32×33
解:32的平方得1024,1024加上32得结果1056.(www.xing528.com)
即33×32=322+32=1024+32=1056.
例5 计算47×48
解:较小的数47的平方是2209,2209加较小的数47得结果2256.
即47×48=472+47=2209+47=2256.
因为(10a+b)(10a+b+1)=(10a+b+1-1)(10a+b+1)=(10a+b+1)2-(10a+b+1).
法则3:首数相同尾数差1的两个数相乘,大数的平方减去大数得结果.
例6 计算34×35
解:大数35的平方得1225.1225减去大数35得结果1190.
即34×35=352-35=1225-35=1190.
注:首数相同尾数差1的两数相乘,如果较小数的平方容易算时,用法则2(用较小数的平方加较小数).如果较大数的平方容易算时,用法则3(用较大数的平方减较大数).
练习(直接写得数)
(1)53×52; (2)43×42; (3)34×33; (4)27×28;
(5)56×57;(6)17×18;(7)71×72;(8)46×47;
(9)63×64;(10)74×73; (11)87×86; (12)98×97;
(13)45×46; (14)74×75; (15)61×62; (16)79×80.
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
