设两个稍大于100的数分别为100+b,100+c.由乘法公式:
(100+b)(100+c)=100×100+100b+100c+bc=(100+b+c)100+bc=[(100+b)+c]100+bc.
法则:将一个数加上另一个数的零头,后面添两个0,再加上两零头的积,得结果.
例1 计算108×107
解:108加上107的零头7得115,115后面添两个0为11500,再加上两零头8与7的积56得结果11556.
108×107=(108+7)×100+8×7=11500+56=11556.
注:如果两零头的积是两位或不足两位(不足两位用0顶位),可按照一个乘数加上另一个乘数的零头,后面接写两个数零头的积得结果.
例2 计算106×109
解:106加上109的零头9得115,在115的后面接写两零头6与9的积54,得结果11554.
106×109=(106+9)×100+6×9=11500+54=11554.
例3 计算103×102
解:103加上另一个乘数102的零头2得105,再在105的后面接写,两零头2与3的积06(积不够两位用0顶位),得结果10506.
例4 计算112×113
解:112加上113的零头13得125,后面添两个0得12500,然后再加上两零头12 与13 的积156(两零头的积不是两位而是三位),得结果12656.(www.xing528.com)
112×113=(112+13)×100+12×13=12500+156=12656.
将以上方法稍加扩展,即可应用到两个百位数相同的两个三位数相乘,只不过中间不是仅乘一百,而是百位数是几,就乘几百.
设这两个数分别为100a+b、100a+c 则
(100a+b)(100a+c)=100a×100a+100ab+100ac+bc=(100a+b+c)100a+bc=[(100a+b)+c]100a+bc.
例5 计算413×427
解:413×427=(413+27)×400+13×27=440×400+351=176000+351=176351.
练习
1.计算(直接写得数)
(1)102×103; (2)108×109; (3)104×101; (4)106×109;
(5)112×113; (6)113×114; (7)115×119; (8)118×117;
(9)204×208; (10)305×312; (11)813×817.
2.举一反三,创新思维
略比100大的数同略比100小的数相乘的速算.
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