任何一个n 位数乘以一个一位数,其结果是一个n 位数或是(n+1)位数.例如:2345×3=7035,这里是四位数(n=4)2345乘以一位数3,得四位数7035.又如:9999×9=89991,这里是四位数(n=4)9999乘以一位数9,结果是五位数(5=n+1)89991.为了统一起见,我们规定把n 位数乘以一位数的积仍是n 位数的情形也说成是(n+1)位数,而其首位数是0.比如前一例中得数7035是四位数,我们也把它说成是五位数07035.做这样的规定后,就可以统一地说:一个n 位数乘以一个一位数,其积是(n+1)位数.依此类推,一个n 位数乘以一个两位数,其积是(n+2)位数.一个n 位数乘以一个m 位数,其积是(n+m)位数.
做了上述规定后,根据一般乘法规律,还可以得出一个结论:多位数乘以一位数时,得数中的第m 位数是由被乘数的第m-1位数以及跟随这位数的若干位数与乘数而确定的.
例如1757×2=3514 按上述规定其积应是五位,所以积可写成03514.积的第三位不是1而是5,它等于被乘数的第二位7与乘数2相乘所得的个位数4,与7后的数5乘2所得的进位数1相加而得,又如5375×2=10750,因积是五位数,所以积的首位数是1不是0,就不要在积的前面补0了.积的第三位数是7,是由被乘数的第二位数3乘以2得6,与3后面的数7乘以2所得的进位数1相加而得.
由此可见,要确定乘积中的第m 位数,关键是要确定进位数,也就是说找出进位规律来.(www.xing528.com)
所谓的“满”是“大于或等于”的意思,“超”是“大于”的意思.例如:满5进1,即满0.5时,以2乘之进1;超3˙进1,即超0.3˙时,以3乘之进1;满25进1,即满0.25时,以4乘之进1.
下面分别介绍乘数为2～9的具体速算法.
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