奇妙的数学世界：开头的两位数的平方求解

例1 利用公式a2=(a+b)(a-b)+b2.计算232

即232=(23+3)(23-3)+32=26×20+32=520+9=529.

其中a=23,b=3,23加上它的尾数3得26,26乘以23的首数2得积首52,尾数3的平方得积尾9,积首52后面接写积尾9得结果529.

法则:将该数加上它的尾数再乘以该数的首数,得积首,尾数的平方得积尾,积尾是一位数时,积首后面接写积尾得结果,积尾是两位数时,积尾加在积首的末位数上得结果.

例2 计算272

解:将27加上它的尾数7得34,34乘以27的首数2得积首68,尾数7的平方得积尾49,积尾49加在积首68的末位数上得结果729.

272=(27+7)(27-7)+72=34×20+49=729.(www.xing528.com)

首数是1或2的两位数的平方不但要会速算,还应倒背如流,他是计算其他数平方的基础,其实也好背,它们之间是有规律的.例如:

11～20的平方数应背会,21是12的逆序,21的平方数441正好是12平方数144的逆序;31是13的逆序,13的平方数169的逆序就是31的平方数961;11的2倍是22,11的平方数121的4倍484就是22的平方数;23的平方数是529需要背下来;12的2倍是24,12的平方数144的4倍576就是24的平方数;25的平方数是625,26比25多1,24比25少1,26的平方数676比24的平方数576多100,27比25多2,23比25少2,27的平方数729比23的平方数529多200.依次类推,28的平方数比22的平方数多300,29的平方数比21的平方数多400.只要记住了21,22,23,24的平方数,就可推得26,27,28,29的平方数.

练习

(1)212; (2)222; (3)232; (4)242; (5)252;

(6)262; (7)272; (8)282; (9)292.