奇妙数学世界：反手加减

1.反手加

上图由原来的屈指变伸指,伸指变屈指,屈指、伸指做一次转换叫直反手.

从这里可以得出如下结论:当一个数加上5,可以由原手指直接反手得到其和.不过,手指由屈变伸时须先进1.这种加5的加法比较简单,但它却是其他反手加法的基础.

如 4+4(3,2) 9+4(3,2)

3+4(3)　8+4(3)

2+4　7+4

由于+4=+5-1,+3=+5-2,+2=+5-3.指算推算过程如下,如:3+4,3的内指是2,加4不够,直反手是8,8还要减去4的凑数1,得结果7.

再如,计算9+3,9的内指是1,加3不够,9的直反手是4,此时进1为14,直反手是加5,所以14 还要减去3 的凑数2,得结果12.如下图所示:

因此,这种类型的指算可归纳为如下口诀:“直加不够,反手去凑”。

如 0+6(7,8,9) 5+6(7,8,9)

1+6(7,8)　6+6(7,8)

2+6(7)　7+6(7)

3+6　8+6

上式中由于+6=+5+1,+7=+5+2,+8=+5+3,+9=+5+4,指算过程可以变成如下形式:如计算2+7,2的内指是3,加7不够,2的反手是7,反手是加5,还得加上7与5的差2,得结果9,如下图所示:

再如,计算7+6,7的内指是3,加6不够,7的直反手是12,还得加上6的差数1,得结果13.

因此,这种类型的指算可归纳成如下口诀:“直加不够,反手还差”.

2.反手减

从这里可以得出如下结论:一个数减去5,可由原手指直接反手得到其差.不过,有时在反手过程中手指由伸变屈时应先退1.(www.xing528.com)

计算14-5,4的直反手是9,是由伸变屈应退1,如下图所示:

这种减5的减法指算方法简单,但它却是其他反手减的基础.

如 6-4(3,2) 11-4(3,4)

7-4(3)1　2-4(3)

8-4　13-4

上式中由于-4=-5+1,-3=-5+2,-2=-5+3,如计算8-4,8的外指是3,减4不够,8的反手是3,3加4的凑数1得4.指算过程如下图所示:

计算12-3,12的2的外指是2,减3不够,2 的直反手是7,反手是由伸变屈,要退1,加3的凑数2,得结果9.如下图所示:

因此,这种类型题的指算可归纳为如下口诀:“直减还补不够,反手还凑”.

如 9-6(7,8,9) 14-6(7,8,9)

8-6(7,8)　13-6(7,8)

7-6(7)　12-6(7)

6-6　11-6

上式中由于-6=-5-1,-7=-5-2,-8=-5-3,-9=-5-4,如8-6:

又如13-8:

因此,这种类型题的指算可归纳成如下口诀:“还补直减都不够,反手去差”.

此类型题还可以先去差,后反手,如计算14-8,4的外指是4,减数是8,直减还补都不够,此时把8拆成3与5,先去差3,再直反手减5(退1),得结果,如下图所示:

注:只用一只手表示数时,无论是左手还是右手所表示的数是个位数,用两只手表示数时,左手表示十位数,右手表示个位数.