超弦理论现状解析-超炫漫话

1995年发生的超弦理论第二次革命至今20 多年过去了，除了将五种超弦理论统一在一个理论——M-理论框架内，以及将26维、11维等各种弦理论的维数统一为九维空间加一维时间之外，还有什么重大进展么？又有哪些研究者崭露头角呢？

首先谈谈世界范围内为超弦理论的发展做出杰出贡献、崭露头角的研究者吧。首先是格林、施瓦兹、和威腾三人合著的Superstring theory一书在1988、1992、1994年连续三版之后，又于1995—2002年连续发行6 版，我看到的在北京发行的版本已经是2008年了。可见超弦理论风靡世界的程度了！Superstring theory 分卷I 和卷II，卷I 包括引论、自由玻色弦、现代协变量子场、弦理论中的超对称、时空超对称、非阿贝尔规范对称、树形振幅七章；卷II 包括玻色弦的单圈图、超弦理论的单圈图、I 型弦中的规范反常、光锥规范中的函数方法、微分几何、低能有效作用、高维紧致化、代数几何知识、低能超对称模型九章。全书内容丰富、结构严谨，是格林、施瓦兹和威腾三人研究超弦理论的结晶，也是我们学习和研究超弦理论不可多得的教科书。

其次是由M kaku、Berlin 在1988年由德国施普林格出版社出版的《超弦导论》英文版。虽然该书是超弦理论第一次革命之后出版的，但是至今依然是许多高校物理学研究生的教科书。作者正是纽约大学研究生院超弦理论研究班负责人。全书共11 章568 页，讲述了路径积分和点粒子、南部-戈托弦、超弦、共形场、穆迪代数、光锥场、脉冲场、杂化弦和紧致化、卡-丘空间等专题，可看作Superstring theory 一书的简装本，作为研究生80 学时的教本。

还有两本著作分别是《对偶共振模型和超弦》和《弦论原理》，前一部著者为P.Frampton，全书共7 章562 页，包括对偶性、多元模型、算符形式、内部对称、自旋共振群、唯象理论的应用、不断更新的弦理论。另一部著者为L.Brink 和M.Henneaux 全书包括“超弦理论”和“弦理论”两大部分；前者阐述了玻色弦、自旋弦、超弦、杂化弦、算符形式、无约束超弦场、IIB 型超弦、反常等问题；后者讲述了弦理论。

这四部著作仍在世界范围内引领着弦论专家、理论研究者、高等学校师生学习超弦、研究超弦。尽管不少人仍在怀疑超弦理论的正确性，但是超弦以它严谨的逻辑性、完美的自洽性和优雅的对称性吸引着越来越多的人加入超弦探索的队伍，形成一支不可阻挡的洪流；因为人类具有探索未知的天性！

此言非虚，事实为证：(www.xing528.com)

1997年阿根廷科学家胡安·马尔达西那提出，在反德西特（Anti-de Sitter）空间背景下某些超引力理论和边界共形场论具有对偶关系。这叫作ADS/CFT 对应猜想，英文写作“Anti-de Sitter/Conformal Field Theory Correspondence”；又称全息原理。这是一个强弱对偶关系，意味着我们可以通过弱耦合的弦理论得到强耦合的场论中的一些信息，例如夸克禁闭问题、超导问题等。这就为我们解决棘手问题提供了方便。所以，ADS/CFT 对应猜想是超弦理论第二次革命以来取得的重要进展，受到理论物理学家的高度重视，包括爱德华·威腾。

威腾先生将近代数学与物理学的前沿课题巧妙地结合起来，创造了超弦理论二次革命之后的一系列重大创新。例如，他把弦理论中的共形反常与指标定理联系起来，创立了反常与指标定理。据此，各个国家的学者们沿着这一研究方向深入探讨，出现了一批重要理论成果。2000年11月发表在四川师大学报的论文《弦反常中的指标定理与Witten 模函数》以明了的方法探讨弦流形M 上的指标定理和Witten 模函数，得到了弦 σ 模型中抵消的模函数。阿迪亚——辛格（Aliyah-Singer）指标定理是微分几何和拓扑学中的定理，该定理告诉我们，对于紧致可定向流形上的线性椭圆微分算子，解析指标等于拓扑指标。指标定理在数学和物理中都有重要应用。

威腾先生的系列理论创新还包括：Wess-Zumino-Witten 项与拓扑项，Dirac 算子与正能定理，超对称与Morse 理论，紧致化与Calabi1-Yau 空间，拓扑场论与Jenes 多项式，Seiberg-Witten 理论，等众多新理论、新课题。这些新理论也是超弦理论二次革命后的最新成果。

自从1995年威腾先生提出M-理论的框架以来，经过理论物理学家孜孜不倦的努力，M-理论日益发展和完善。其中最重要的发现是，除了超弦原先的10维时空，还存在一个新的空间维。结果是，超弦要求10维空间加一维时间，11维时空。并且原来“线状”的弦被“膜”代替，不仅有2 微膜，而且存在3——膜，4——膜……直至9——膜。这些成果进一步丰富和发展了超弦理论，完善了M-理论，扩大了人类的认知视野。

但是，建立一个超弦理论方程，或者M-理论动力学方程，结合“人择原理”导出宇宙万物的存在和演化，导出暗能量和暗物质，仍然是一个可望而不可即的目标。特别是，超弦理论缺乏直接的实验证据。解决这一问题的路径是，重点考虑超弦理论的预言是什么？是超对称。这里的超对称有两重意思。一是超对称指超对称空间，包括普通的三维空间和由格罗拉斯曼数θ 描述的微观客体的内部空间；二是超对称伙伴粒子。要用实验证明微观客体内部空间的存在，在近几十年内将毫无希望，但是利用高能粒子加速器发现超对称伙伴粒子是可能的。超弦理论认为，费米子（包括夸克和轻子）存在玻色子的超对称伙伴粒子，即超夸克和超轻子；而玻色子（包括传递四种基本相互作用的光子、引力子、胶子、W±粒子和0Z粒子，以及Higgs 粒子）都存在相应的费米子的超对称伙伴粒子。一旦发现超对称伙伴粒子，超弦理论自然就明朗了。