黑洞与二维膜-超炫漫话中的超弦理论要点

二维膜是超弦理论的一个重要概念。1994年，美国著名物理学家威腾和剑桥大学物理学家保罗·汤森德教授从数学上发现，存在11维的空间理论。将10维的弦与11维的膜结合起来能够解释一切。在10维超引力理论中的弦不是一维的“线状物”，而是称为“二维膜”的膜状物。在超引力理论中，粒子的空间轨迹是世界线，弦的空间轨迹是世界片，膜的空间轨迹是世界体。二维膜是求解10维空间的超引力理论方程时得到的基本解。

超弦理论不仅能够将四种基本相互作用力统一起来，而且能够解释量子力学和广义相对论中的许多物理现象，推导出宏观物理规律。例如，超弦理论首次从微观理论出发，运用统计力学和量子力学，严谨地导出了黑洞熵以及黑洞热辐射、自发辐射和受激辐射的公式。

1996年，斯劳明格和瓦法利用超弦理论统计力学计算黑洞的微观量子态，推导出黑洞的贝肯斯坦—霍金熵公式，为

式中S 表示黑洞熵，A 为事件视界面积，Bk 是玻尔兹曼常数，c 是光速，G 为万有引力常数，h/2π=ħ　为普朗克常数。黑洞熵表示黑洞内部状态的数目，包括黑洞的给定质量、电荷和旋转。2016年12月4日“突破基金会”将该年度的“基础物理突破奖”颁发给三位超弦理论物理学家斯劳明格、瓦法和Polchinski，以表彰他们在超弦理论和黑洞物理方面的重大突破。这一奖项高达三百万美金，只将给提出很有创建性的问题的人，并非颁发给给出答案的人。这与诺贝尔奖的颁发对象明显不同。

2000年4月，李翔、赵峥先生由引力理论和量子场论给出的黑洞熵公式是

式中为视界面积，T0是平衡温度，b=4π2/45。（1）式和（2）式都表明黑洞熵与视界面积成正比。

黑洞，是广义相对论理论的必然推论；爱因斯坦场方程，是爱因斯坦广义相对论的核心。你知道吗？爱因斯坦场方程是一个非线性微分方程，请欣赏一下：

第一个等号的左边是爱因斯坦张量；右边第一项Rμν叫作里奇张量，表示引力场周围的时空曲率，即时空弯曲的程度；右边第一项中的R 是黎曼张量，gμv是度规张量；最右边的等式中Tμv为物质的能量-动量张量，而G 是万有引力常数，C 为光速。该方程表明物质决定时空，物质将其周围的时空弄弯曲了。该方程的求解十分困难。史瓦西于1916年求得该方程的第一个解——史瓦西解：(www.xing528.com)

图5.2　宇宙中的黑洞

这是一个静态球对称解。

当然，黑洞的形态是多种多样的。有静态黑洞，如静态球对称的史瓦西黑洞；也有动态黑洞，如球对称蒸发黑洞、带电蒸发黑洞、旋转带电的克尔-纽曼黑洞，以及直线加速黑洞，等等。

“人有生老病死，月有阴晴圆缺”，恒星也有生老病死，最终成为黑洞是大质量天体的共同命运。太阳已经诞生46 亿年，待到它内部核聚变的燃料——氢全部用完之后就要寿终正寝了，变成半径只有3千米的黑洞。史瓦西黑洞周围时空是静态球对称的，它不带电，不自转，中心是奇点，其边界叫作事件视界。其半径称作史瓦西半径，半径大小为rs=2MG /C2，或者略写为rs=2M。所有黑洞都具有强大的引力场，一切物质，不论金银珠宝还是碎砖烂瓦，包括光线，一旦进入其视界就要“肉包子打狗——有去无回”，沿半径一直进入奇点。所以，黑洞看起来很“黑”，除了“三撮毛”——质量、电荷、角动量，谁都不能通过任何信息捕捉到它。

二维膜与黑洞又有什么关系呢？读者已经看到，黑洞是通过求解爱因斯坦场方程得到的；并且天文观测已经发现黑洞在广袤的宇宙中广泛存在。注意，爱因斯坦场方程的解一般是在四维时空。如果在更高的维度中求解，会发生什么情况呢？奇迹出现了！方程式的解的质量可以集中在一个点——奇点上，可以集中在一条线——弦上，也可以集中在一片膜上。

英国物理学家米切尔·达夫认为，从10维超引力理论中发现的二维膜是三维空间的“黑洞解”在高维空间的推广。这是一个非常精彩的物理思想。这位先生是英国皇家学会会员，美国物理学会会员；其研究领域十分宽广，包括量子引力、超重力、超弦、超膜和M 理论的同一理论等，曾发表《十一个维度》等著作。

达夫先生发现，10维超引力理论中的二维膜与9维超弦理论的一维弦密切相关。如果膜的两个维度中的一个被紧缩，两维的膜就变成了一维弦，超引力的10维空间也就顺理成章地变成超弦理论的9维空间。

既然超引力理论和超弦理论可以融为一体，就不必以超引力理论为旗帜而另起炉灶了，毕竟我们的目标一致：将电磁力、强力、弱力和引力统一在一个理论框架之中。于是，威腾先生在1995年掀起的超弦理论第二次革命的浪潮，使得整个理论物理学界的主攻方向转向了超弦理论。