超炫漫话第八节：全面解读超杨-米尔斯理论

什么是超“杨-米尔斯理论”呢？没有听说过吧！其实，超“杨-米尔斯理论”就是超对称弦理论中的“杨-米尔斯理论”。利用“杨-米尔斯理论”，可以解决弱电统一，也可以解决强、弱、电统一；而要解决包括引力在内的超大统一，就必须将原来的“杨-米尔斯理论”加以推广，使之具有更广泛的对称性。举个例子吧。黑猫、白猫都是猫，在“猫”的概念中，黑猫与白猫是对称的；在“犬”概念中，护院犬、猎犬、导盲犬、警犬都是对称的。要把猫和犬囊括在一起，必须建立新概念，这个新概念应该具有更广泛的对称性：家畜。相对于黑猫与白猫的对称，家畜与家禽的对称就算是“超对称”了。不管是捉老鼠的猫，还是捉兔子的犬，它们都有“人工饲养”这一特点。要把四种基本相互作用力都统一起来，不扩大“杨-米尔斯理论”的对称性是不可以的。为统一宇宙之间所有的相互作用力而最大限度地扩大了对称性的“杨-米尔斯理论”，又叫作超“杨-米尔斯理论”。

超“杨-米尔斯理论”有哪些具体内容呢？

研究物理系统，首先要给出系统的作用量。什么是作用量呢？作用量是满足最小作用量原理的一种物理量。最小作用量原理的数学表达式为

式中，δ 表示变分（与微分类似），pi，qi分别表示第i 个广义动量和第i 个广义坐标；而最小作用量原理是说，自然界的一切自发运动总是沿着作用量最小的路径运动；或者说，事物从状态A 变化到状态B，遵循付出的总代价最低的法则。假如你从山东的青岛去四川成都，云山远隔，遥遥数千公里，不管徒步还是乘坐火车、汽车、飞机，总要付出代价：金钱和时间。如果徒步，两地相距1892.63 千米，每天行走10 小时，需要47.3 天；假设每天食宿100 元，总代价为4730 元。如果乘飞机，大约两小时，机票1500 元左右，总代价为3000 元。到底什么是作用量呢？作用量是能量对时间的积分。在经典意义上，拉格朗日作用量为

式中，T、V 分别表示系统的动能和势能，作用量的单位是焦耳·秒。在D维空间超“杨-米尔斯场”的作用量是

这里， 是由矢势Aμ构成的非阿贝尔场强，

场是两个半单李群的伴随表示；符号Dψ 中的D 为态函数的杨-米尔斯协变导数；(www.xing528.com)

dDx 中的D 表示空间维数。矢量Aμ描述了D-2物理模，对应于可能 变化的横向极化。超对称要求玻色子和费米子的模数相等，D-2应该是2的方幂，D=2，3，4，10。D=3 时，马约拉纳旋量有一个物理模型；D=4 时有两个；D=6 时外尔旋量有4 个；D=10 时，马约拉纳-外尔旋

量有8 个。任何旋量的分量大于10的数都远超过矢量的物理模数，这时的杨-米尔斯理论都不可能存在。

保持（1）式不变的超对称变换是

将（4）代入（1），正比于εψ的项在任何维度的空间中都将消失。协变导数中A 场的变分给出了下述形式的项：

由于该项产生于作用量的变分、具有三个ψ 场的唯一项；若超对称成立，该项必然为零。值得注意的是，利用abcf的总体反对称性，可以证明，对于D=3，4，6，10 四种类型的旋量全为零。

以上就是超“杨-米尔斯理论”的基本内容。