超炫漫话-第四节约束和约束方程

约束，就是限制。例如，被囚禁的人被限制了自由，他只能够在囚室内活动。关在笼中的鸟儿只能在竹笼里跳上跳下，不能在天空中自由飞翔。有轨电车只能沿着导轨运动，轮船只能沿着航海线前进。空气分子自由吗？它受气压的统支配，时刻颠沛流离，居无定所。一个人，冬天要穿棉袄，夏天要换上单衣。作为人，谁也不想受到约束，渴望自由是人的天性。但是，约束是客观存在的，任何人都不可能脱离约束，不管他是平民百姓还是达官贵人。在地球表面生活，你能脱离地球引力吗？你能摆脱惯性定律的约束吗？

约束来自两个方面：一是来自自然界的约束，二是来自社会的人文约束。不论是人还是物，无一不受自然规律的约束。例如，人可以从离开地面2 米高的地方跳下来，因为按照自由落体定律或者能量守恒与转化定律，到达地面时人在空中的重力势能完全转化为动能，Ek=Ep=mgh=50×9.8×2=980（J）。这么小的能量作用在人体上，不会造成什么重大伤害。同等质量的人如果从50 米高的楼上跳下来，就很危险了，不是死亡就是重伤。鱼儿不能离开水，鸟儿不能在水中生活。这些都是自然规律的反映。所谓人文约束，是指人类社会约定俗成的风俗习惯、礼仪礼节、乡规民约以及法律制度。入乡随俗是说个体的人要受当地风俗习惯、礼仪礼节、乡规民约以及法律制度的约束。

下面我们谈一下自然约束。木块沿斜面下滑，斜面是约束。如果没有斜面，木块将做自由落体运动。设木块质量为m，斜面倾角为ɑ，摩擦系数为μ，则木块重力分解为垂直于斜面的力mgcosα 和平行于斜面的力 mgsinα，摩擦力为 μmgcosα，系统的动力学方程为，其中上式是动力学方程，下式为约束方程。电子电路中RS=1 就是触发器的约束方程。量子力学中，物态|Φ＞必须遵守能量守恒定律，约束方程是，因为能量-动量张量作用于物态，为零。

超弦的运动受什么约束呢？

首先，超弦理论必须满足能量守恒定律，即能量-动量张量作用于弦态为零，遵守约束方程

其次，玻色弦不遵守泡利不相容原理，而费米弦必须受泡利不相容原理的约束。1925年泡利指出，原子中不可能有两个以上的电子占据四个量子数（n，l，mp，ms）相同的态。可以推广为：两个以上的费米子不可能占据相同的量子态。或者说，微观全同粒子具有不可区分性，玻色子的波函数具有对称性，费米子的波函数具有反对称性，用公式表示为：ψ（r1，r2）=±ψ（r2，r1）。(www.xing528.com)

第三，超弦理论必须满足“光子质量为零”这一狭义相对论基本假设，理论中的任何超光速粒子必须消失。因为狭义相对论是理论和实验证明正确的理论，其基本假设也是不可怀疑的。作为一个新的科学理论必须能够包容已有理论和已有实验。所以，应该将“光子质量为零”作为超弦理论的约束条件。

第四，共形不变性约束可以表述为以下四个变换公式：

它们分别是平移变换、旋转变换、标度变换和特殊共形变换，共同构成共形变换群。在共形变换群作用下的变换称为共形变换。超弦理论中的弦在共形变换中保持不变，称为超弦的共形不变性约束。

第五，超弦理论必须满足对称性约束。利用杨-米尔斯规范场，抓住电荷与磁荷的对称性，麦克斯韦首先实现电场和磁场的统一，建立了麦克斯韦方程组；接着格拉肖、温伯格和萨拉姆按照杨-米尔斯规范场理论建立定域规范变换，抓住电弱同位旋和电弱超荷的对称性，完成了电弱统一理论；格拉肖等人利用杨-米尔斯规范场，建立标准模型，抓住物质与反物质的对称性，完成了电弱统一理论和量子色动力学的大统一理论。欲令超弦理论最终成功，必须进一步扩大规范对称性，使之满足对称性约束，即超弦理论必须具有超对称性。