【摘要】：由于是研究两个独立高斯随机场的相交性问题，为了方便，我们重新给出这两个随机场的具体表达式。为了研究随机场XH和XK的相交性，在上定义度量为由§1.2节的第3部分，可以定义在度下β-维Hausdorff测度和在度量下牛顿容度在空间上定义度为其中，则类似地可以定义在度量下β-维Hausdorff测度和在度量下牛顿容度为了证明本章的主要结论，需要下面的引理。引理3.2.1设γ如§2.2所定义。这就证明了引理3.2.1。
由于是研究两个独立高斯随机场的相交性问题，为了方便，我们重新给出这两个随机场的具体表达式。设
和
其中
独立同分布于
独立同分布于
此处，
是两个零均值的高斯随机场且满足
.以及下面两个条件：
条件A 存在常数ℓ＞0使得
其中
条件B 由引理2.2.2，可假设
都满足两点局部不确定性，即存在正常数δ，k1和k2，使得对满足
的任意s，s′∈I1，t，t′∈I2有，
为了符号上的方便，令Q=QH+QK，其中QH=
设I=I1×I2是空间
中的矩形，其中
如（2.2.4）式所定义。为了研究随机场XH和XK的相交性，在
上定义度量
为
由§1.2节的第3部分，可以定义在度
下β-维Hausdorff测度
和在度量
下牛顿容度
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在空间
上定义度
为
其中（s，t，x），（s′，t′，x′）
则类似地可以定义在度量
下β-维Hausdorff测度
和在度量
下牛顿容度
为了证明本章的主要结论，需要下面的引理。
引理3.2.1 设γ（r）如§2.2所定义。如果对任意的实数p，q＞0，则
证明 只需证明
事实上，由于γ（r）是上凸的，所以当p＜q时，
因此
另一方面，当p≥q时，可进行同样的讨论。这就证明了引理3.2.1。
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