罗素的类型论在《安继民学术文集》中解读

罗素的类型论是在解决“罗素悖论”时由罗素自己提出的一种解决方式。什么是罗素悖论呢？ 在撰写三卷本或称大《数学原理》的初期，罗素就把正整数理解并解释为逻辑学上的“类的类”。所谓“类的类”在数学上也可以叫作“集合的集合”。之所以要提出这一问题，是因为数学界为了证明非欧几何和欧氏几何以及实数论的相容性，进一步就是证明实数论和集合论的相容性，结果又进一步化归为利用相对相容性来证明集合论的相容性。罗素发现，“由所有不包含自身的集合所组成的集合”是一个集合吗？ 如果是，原来那个集合就不能说“所有”；如果不是，那它是什么？ 用罗素自己后来的话说：“我问我自己，这一个类是不是它自己的一项。如果它是它自己的一项，它一定具有这个类的分明的特性，这个特性就不是这个类的一项。如果这个类不是它自己的一项，它就一定不具有这个类的分明的特性，所以就一定是它自己的一项。这样说来，二者之中无论哪一个，都走到它相反的方面，于是就有了矛盾。”^[16]让我们用通俗的说法把这个话再说一下。这个后来被称为“罗素悖论”的观点其实早在两千多年前就被古希腊人所发现，“一个克利特人说：‘克利特人是说谎的。’”进一步和“数”相联系，比如，桌子是一种家具，可“家具”是不是家具中的一个呢？如果是，那么我们就会在所有的具体的家具之外多出一个“家具”，这个“家具”不是一个家具；如果不是，那“家具”就是一个家具。这在常识中虽然不成其为问题，可在数学上就是一个大问题，它意味着“数≠数”。在逻辑学中它意味着，如果我们不限定作为变项的谓项的功能，所有逻辑谓项都随时面临着一个基本的逻辑矛盾。这个问题提出之后，作为罗素数理逻辑思想先驱的弗雷格在感情上非常地受不了。用他自己的话说，你辛辛苦苦地盖起了一幢大楼，当它已经基本竣工的时候，忽然发现它的基础部分出现了一个巨大的断裂。你心里是什么滋味？ 按中国哲人庄周的说法，就是如果“‘一’与‘言’为二，二与一为三”，这样，在出现悖论的情况下，连聪明的天文学家也算不清楚，“巧历不能得，而况其凡乎”？ （《庄子·齐物论》）

对于这种问题，如果从“常识”的角度来看，完全可以不必理它。在我们这个常识理智十分健全的文化中，事实上我们也从不认真对待这类问题。可西方文化的特征或核心问题，就是近年被德里达等人“炒”得很热的“逻各斯中心主义”。这种文化有一股“死较真儿”的劲儿。罗素在他1903年出版的、用普通文字写的《数学原理》中说：“上面所说的矛盾不包含特殊的哲学。这种矛盾是直接起源于常识。解决这种矛盾的唯一的办法是放弃某种常识的假定。只有以矛盾为滋养的黑格尔哲学才能不关心，因为它处处遇到与此类似的问题。在任何别的学说里，这样一个正面的挑战都要求你做出一个答复，否则就是自己承认没有办法。”^[17]为了在数理逻辑中解决这个悖论或矛盾，罗素认为，必须对三种作为中项的逻辑变项进行限定。一是在一阶纯功能运算中，只能出现个体变项；二是只有在二阶运算中，我们才能引入命题变项；三是可以允许谓项作为变项进入更高层次的运算。也就是说，所有逻辑谓项的功能可分为不同的类型。只要禁止谓项功能和同类或高层次类混合使用，我们就避免了“悖论”。也就是说，罗素的类型论规定，我们不能把桌子、椅子和它们所属的“家具”加在一起。克利特人说的那句话，不能算在它所表述的“克利特人说”这样的一个整体对象中。否则，就要出现悖论性的论证结果。

对于这样一种思想或规定性技术，当然是可以进行批判的。事实上罗素紧接着就进行了自我批判。在上述同一本书的最后，罗素说：“总括起来说，看来第十章的那个特别的矛盾是被类型说解决了。只是，至少有一种很类似的矛盾大概是不能用这种学说解决的。看来所有逻辑的对象或所有命题，全体包含一种基本的逻辑上的困难。这种困难的完满解决是什么，我还没有发现；但是因为它影响推理的基础，我恳切盼望所有治逻辑学的人对它加意研究。”^[18]可金先生对罗素类型论的批判，并不是从这个角度展开的。金认为，罗素的类型论把抽象的“类”概念弄得不“存在”了。“家具”怎么能不存在呢？ 它不就存在于桌子、椅子……之“中”吗？

如果从罗素的“外在关系论”而不是黑格尔的“内在关系论”出发，把桌子归结到一起，我们就可以得到一个“类”，对于这个类，我们就用名词或概念把“它”统称为“桌子”。当我们说“桌子”的时候，“桌子”这概念并不是一个实际的桌子，“它”是“桌子”之外的另一个。作为概念的桌子的所有意义就是它可以指称在它之外而在认识者视野范围之内的那个实际存在的有着许多生活功能的桌子。世界当然并不是由桌子构成的，把桌子、椅子和沙发等加起来，我们将得到另一类——家具。“家具”不是桌子、椅子或沙发中的一个，而是一个叫作“家具”的类。依此类推，所有的自然数在罗素或者说早在弗雷格那里，也就是这类永远看不见摸不着因而也拿不来的关于“类的类”。当我们想要拿来“家具”时，我们只能拿来具体的桌子、椅子等。桌子是家具的属类，而家具又是生活用具的属类。这样层层地推上去，“2”是一个所有的偶数的集合所构成的“类”。“0”是一个特殊的类，它是一个不含子类的类，金早年在《逻辑》中把它叫做“空类”。这样做的结果，“类”就是一个层次概念，每一个类都可以归到一个更大的“类”之中，正好像荀子说“物”是“大共名”。金对此批判说，罗素的共相是一排一排地坐着的，最后一排最多，那是一个一个的个体的实物，倒数第二排是把个体归纳起来的初级类，倒数第三排是关于类的类，倒数第四排是关于类的类的类……这样一层层地对概念抽象下去，“扶”起来就像个金字塔。

其实，用罗素的“类型论”观念来解释世界，非常地直观，并没有什么深奥玄秘的地方，但它却能够帮助我们明白不少事理。对罗素的这种早被公认的数理逻辑的理论，当然也是可以批判的。金用两章的篇幅专门批罗素的形式逻辑，说罗素“歪曲了形式逻辑导致形而上学”。金开宗明义地说：“罗素的形而上学特别严重，剑桥学派和逻辑实证主义者情况也类似。”^[19]这里的形而上学，就是和黑格尔式的辩证法相对意义上的形而上学。也就是说，世界本来是物质的、运动的，如果我们不能把这运动着的世界用逻辑的方法统一起来，那就证明逻辑学是没用的，所以，运动着的世界应该是辩证的。罗素的形式逻辑却主张一种静止的观念，用一种静止的观念来解释世界。“类”这样一种静止的东西，是一种在实际中不存在的东西。用这种实际上不存在的东西来框架世界，就是理论脱离实际。具体说是让一般脱离个别，让普遍脱离特殊，让共相脱离殊相。一句话，让不存在的抽象概念来统治存在着的世界。金说：“（罗素）的所谓一般，是一层一层地上升的。如果这样的一般都占据不同的空间的话，那它扶摇而直上者就不止九万里了。按照罗素的说法，个别有类，类也有类，类的类仍然有类。关系同样如此。类和关系都是一般。这种一般的数目比个别的数目大。这是以一般与个别的割裂为前提而得出的一种割裂一般与个别的理论。”^[20]又说：“罗素所谓的一般是既不在时间中，也不在空间中的。罗素喜欢说俏皮话，他曾说过一个人不愿意占据无穷的空间，因为他不愿意那么肥胖，可是，他愿意占无穷的时间，因为他愿意长生不老。俏皮话和哲学思想也不是没有联系的。罗素对他心爱的共相（即这里说的一般）是很关心的。把共相安排在时空中，绝大多数的共相会肥胖不堪，有的还可能会短命。把它们安排在时空之外，它们就无所谓胖瘦，也无所谓生死了。罗素就这样搞出一个永恒的一般或共相的世界来了。……两个世界的关系如何？ 罗素没有作出什么安排……在第一章里，我们指出罗素是要追求永恒真理的，他实际上是要用永恒真理来代替宗教信仰的，来满足他的宗教上的要求的。”^[21](www.xing528.com)

很明显，如果说罗素的“类型论”满足了他的什么“宗教”情感，这是一句不能证明也无法否定的话；如果说罗素的“类型论”是罗素在追求“永恒真理”的过程中所发现的一个真理的颗粒，罗素显然会接受。不仅罗素，即使是50年代前的金岳霖，大概也会对此感到愉快。这其实已经不再是什么理论问题。

类型论中除了第一阶的事物名词具有指示存在的性质外，大量的类概念是抽象的结果，也就是休谟的“观念”，无法个别地诉诸感觉器官。这些抽象概念虽然也符号性地“存在”着，可如果把“它”所属的事物抽走，它就成了一种无法具体地即一个一个地指称出来的符号性存在。这种普遍的“存在”如果不加限制，在许多情况下，特别是在实证科学和数学、逻辑学情况下，往往导致理论上的混乱。所以，对于层层抽象的名词概念，它们的存在性问题在罗素的逻辑学中就由传统逻辑的全称量词“所有的”改为“任何一个”，其结果就避免了笼统地把不同层级的概念并列所导致的混乱。这就是类型论在哲学上的主要内蕴。

在历史上曾经存在过和虽然存在却不在我们身边的事物，作为“文法上和逻辑上的主词”，它们没有区别。可由于我们无法直接用“手”指示出来，罗素认为这样的存在物概念应该和直接可以指称的事物区别开来，这些名词概念，也就不再是笼而统之的名词概念，而应该称作摹状词或“等价于一个或一组摹状词”。这就使任何人说话的“根据”都得接受实际的检验和限制，从而避免了话语的神秘性，以及利用话语的神秘性所进行的任何专断。