安继民学术文集：逻辑与逻辑系统的混淆及选中真正逻辑系统

逻辑究竟是什么，这使逻辑学家困惑。按维特根斯坦的观点，“正好像没有任何对象与横线、竖线或括号相对应一样。——不存在‘逻辑对象’”^[79]。也就是说，逻辑学、数学与物理学、历史学不同，并不存在可以使我们经验得到的“客体”以供我们研究。如果硬说有，按维氏的说法，那也是神秘的、不可说的。

可在金那里，区分逻辑与逻辑学、逻辑与逻辑系统，却成了一个大问题。他为什么会产生这一问题呢？ 考察起来，可能是由于在金那个时代，事实上存在着不同的逻辑系统，而这不同的逻辑系统又在进行着激烈的竞争。这使金感到困惑。金发问说：“逻辑比我们的信念更幸运吗？ 它是不太难理解的吗？ 显然，布拉德利的逻辑与罗素的逻辑不同。而二者的逻辑又与J．S．密尔的逻辑不同。在德国人手里，由于他们学术工具和他们的多音节语言的丰富的可能性，这个课题逐渐被赋予丰富的形式、色彩、光泽和形态。相比之下，甚至现代绘画几乎也不能斗胆言称丰富性和多样性。逻辑不仅在不同的逻辑学家那里是不同的，而且在不同的时期也是不同的。”^[80]有这么多逻辑学，它们是什么关系呢？ 金要回答这一问题。而他的回答却采取了理论与实际脱节的办法。在金看来，这里所指出的不同的逻辑，说到底只是实际上不同的逻辑系统，而不是逻辑本身。因为在理论上只能有一种暗含的逻辑。所谓暗含，在金的意识中，就是在理论上应该只有一种“本来的逻辑”存在。

凭什么说有一种本来的逻辑存在？ 其根据是什么呢？ 金没有正面回答。他关心的只是，如果不预设一个暗含的逻辑系统，就没有实际上不相同的逻辑系统进行相互批评和选择的基础。他说：“只要两个逻辑系统竞争让我们选择，就暗含一个逻辑系统，根据它，我们作出取舍。如果没有这个暗含的系统，不仅双方均不能胜过对方，而且也将没有论证的基础。如果各自以自己的逻辑所暗含的推理进行论证，则不仅对自己的对手是不公正的，而且双方借以进行论证的东西从一开始就是对立的。”^[81]金说得很清楚，他是为寻找互相批评、彼此选择的基础这一目的，来预设暗含的逻辑系统的存在。但是，且不说预设能不能成立，就是能成立，它实际上也无法作为共同的基础被使用。因为假如这一暗含的逻辑系统已为双方所把握，那么他们已无批评的需要。假如它为一方所把握，这已暗含的逻辑系统已不是暗含的，另一方就不能把它作为基础。更直接地说，暗含之所以为暗含的，就是在实际上谁也没有把握到。谁也没有把握到的东西又怎么作为双方的基础呢？ 如果能作为基础，也只是心理上的基础，或谁都可以指靠但都指靠不住的基础。因而没有必要预设一个事实上谁也不知道的东西作为基础。这无益于问题的解决，反而使问题变得混乱。因为在金那里，暗含的逻辑与暗含的逻辑系统是一回事，即指“本来的逻辑”。

如果说金对逻辑与逻辑系统的区分，在此还较为简略的话，那么，1934年金连续发表的两篇论文则把这种区分进一步具体化。说起来这两篇论文都是针对刘易斯的观点而发的。在刘易斯看来，有不相融的逻辑系统。对于这个不相融的逻辑系统，我们要有所选择，而选择的标准在于是否适用。只有在选择中被选中的才是真正的逻辑系统，而落选的系统则不能再被视为逻辑系统。对于刘易斯的这种观点，金从多方面作了批评。其中一点就是认为刘易斯把逻辑与逻辑系统混为一谈，同时还把“不相融”与“不相容”搅在了一起。照金的看法，一系统是否为逻辑系统，根本上是要看它是否表示了逻辑的“义”或“必然”，表示了逻辑的“义”或“必然”，就是逻辑系统，否则就不是逻辑系统。但是怎么知道一逻辑系统表示了逻辑的“义”或“必然”呢？ 在金看来，这仍是一个困难的问题。撇此不论，继续往下说，金认为表示逻辑用什么样的方法和工具，则完全是系统的问题，而不是逻辑的问题。概言之，不同的逻辑系统只是不同的系统，而不是不同的逻辑。从这种区分出发，金指出，逻辑系统的相融不相融，最终是要看两个系统在事实上能否兼消，即看一系统的命题能否以另一系统的工具表示之，看一系统所有或所能有的“义”是否能消纳于另一系统范围中。事实上能做到兼消，两个系统就相融。那么在事实上做不到兼消的两系统是否就是真的不相融呢？ 金说不一定。因为在事实上虽办不到，但在理论上并不是不可能。与“不相融”不一样，“不相容”是说在不同的系统中，只能有一种系统是逻辑系统，或是唯一的逻辑系统。但金认为这是办不到的。因为，如果以自己的系统为工具或方法去证明自己的系统是唯一的逻辑系统，说到底只不过是证明了自己的系统是逻辑系统，而并没有证明它是唯一的逻辑系统。金的结论是说，有不同的逻辑系统的可能，它们的不同，可以作“不相融”解而不能作“不相容”看。也就是说，事实上虽有不同的逻辑系统，但理论上没有不同的逻辑。

此外，金对逻辑的意识，在他1941年批评张东荪的一篇论文中也有表现。他依然是以他对逻辑的这种看法，去批评张的观点。他指出每一门学问都有对象与内容的分别。逻辑学也是如此。它的对象是逻辑，而内容就是它研究对象所得到的理论。说到底，金还是要预设一个本来的逻辑存在。

以上金的讨论，并不十分清楚。金在这里是纯思辨性的，这种思辨性的根本问题是把理论同事实完全二元化。一方面，他要假设一个理论上的东西，以为众多的不同找到一个统一的根据；另一方面，对于众多的不同，他又要把它们归之为事实上的东西，使它们又都不能与理论上的东西过分亲密。这种逻辑思想在《逻辑》一书中有更为具体的表述。在《逻辑》第四部分的第一章，金先生先是区别了演绎系统和逻辑系统，然后又区别了逻辑系统和逻辑。在这里，金先生要说的话带有他自己哲学思想的深刻烙印，也带有他那个时代的明显局限性。所谓局限性，这里具体指他的逻辑哲学思考是以罗素、怀特海的《数学原理》及其哲学意韵为制高点。可罗素不久后出版的《数理哲学导论》中，对一些重要的技术问题以及相关的哲学问题都有明显的补充和完善。而罗素在这本书里所讨论的某些与金先生逻辑哲学相关度很大的问题，在《逻辑》一书乃至他整个的逻辑哲学思想中似乎都没有看到反应。哲学问题我们可以作另外的理解，因为金先生本人是哲学家，他有资格有能力不同意罗素的哲学观点。可在逻辑学、逻辑技术上的一些讨论，金先生按理不应拒绝。比如，哥德尔早在20世纪30年代初即证明罗素的P．M 系统是不自足的，而金先生却一直认为，有可能造出一个类似希尔伯特方案那样的公理系统。他说：“自足的逻辑系统可以使我们说如果我们承认它，引用它，我们不必正式地利用那一系统范围之外任何学问，任何科学，任何其它的系统所有的材料。这在从前似乎是不容易办到的事体，而现在似乎办到了。”^[82]这种相信逻辑系统有可能“自足”的思想，大概可以说是金要区分出一个本来的逻辑的信念基础。这方面的问题，我们无法详细讨论。现在，让我们先看看金在这里的抽象思辨过程。(www.xing528.com)

究竟演绎系统和逻辑系统的分别是原子的分别、运算的分别还是关系的分别？ “以上所举的一种系统通式可以解释成几何学、类学、命题学，或几何系统、类的系统，或命题的系统。一演绎系统不因其原子为点线等就不是逻辑系统，也不因其原子为类为命题就变成逻辑系统。逻辑系统可以说是没有特殊的原子，它的独有情形不在原子而在它的系统所要保留的‘东西’（此处用‘东西’二字是因为我们不知道更便当的名词）。”^[83]逻辑系统所要保留的“东西”其实也就是某种意义上“必然”的东西。什么意义上的呢？ 金接着讨论了“必然之实质与必然之形式”。金说道：“逻辑系统的特点就是‘必然’，而此‘必然’的形式问题是有应特别注意的情形。”他认为，这里的“形式”不是一般意义上的“形式”，而是我们“用以表示必然的工具的形式”。这种“形式”我们可以称之为“必然之形式”，而不是“必然的形式”，而“必然之形式”和“必然的形式”的区别是：“必然之形式是相对的。”^[84]为什么呢？ 因为作为逻辑系统出发点的“基本概念无所谓必然。基本命题是否是必然的命题？ 这问题不容易得一答案。但我们可以假设一系统的基本命题也都是那一系统的必然命题，进一步问那一系统的出发点是否也就因此成为必然的出发点。还是不能。出发点的形式不仅靠基本命题，也靠基本概念。而基本概念无所谓必然”^[85]。可见，影响逻辑系统之成为真正的“必然”系统的关键问题就是系统的出发点问题，归根到底，在逻辑学中，“基本概念无所谓必然”。

那么，基本概念到底是系统范围之内的思想，还是系统范围之外的思想呢？如果我们把它当作“解释系统的思想”，那它就是系统范围之外的思想。“但我们也可以把它们当作一系统的原质，如果它们是系统的原质，它们也就是系统范围之内的思想。至少从P．M 的系统看来，后说近似。”结论也就是“必然之形式是相对的”。既然逻辑系统只是形式上的必然，那么“系统的形式不是必然的”。^[86]系统的形式既不“必然”，或者只是“相对的必然”，而逻辑所要表示的又非要是真正的必然不可，自然就要引出和“形式”相对的“实质”。

于此，金先生提出了“必然的实质”问题。这个实质既然是相对于形式而言的，而实质又是形式所表现的实质，如果逻辑系统的“必然之形式是相对的”，那么就逻辑地要求一个逻辑系统背后的本来的“逻辑”作为逻辑系统的实质。于是，我们能够看到的虽说都是一个个的逻辑系统，而看不到它背后的“逻辑”本身，如果设定一个这样的逻辑本体性东西，它当然就超越了相对的逻辑系统的“必然”而成了绝对的必然。

可我们又怎么样区别逻辑和逻辑系统呢？ 金先生建议用“词（token）”与“义（type）”来类比，把“词”类比为“形式”，“义”可类比为“实质”。他举例说：美金一元是一个实质，而这个实质在我们的经验中至少可以有两个形式：一是钞票的美金一元，一是银元的美金一元。在金先生看来，“利用比方总不免有毛病，但如果利用比方可以间接地使我们领会到此处形式与实质的分别，我们也就不必十分注意到流弊”^[87]。这样，“必然之形式虽不必然，而必然之实质是必然。这命题的后面这一部分就等于表示同一律。同一律既不能否认，从这一方面着想，必然之实质不能不是必然”^[88]。这样，逻辑系统和逻辑的区别就成了形式和实质的区别。

作了这种区别之后，金先生进一步论证道：“无论必然的形式如何，一必然命题总是普遍的。这里的普遍，与自然律及其他真的普遍命题的普遍不同。后一种命题是可以假而适无往而不真的普遍命题，必然的命题根本就不能假。因其不能假，其所以真者也，与其他命题的真不同。它不形容事实，而范畴事实，事实无论如何的变，总逃不出一必然命题的圈子。”^[89]这是其一。其二，“必然命题，不仅能普遍地引用于任何事实，而且也是推论的普遍公式。这一层似乎是近代逻辑学的发现。此处的推论不是归纳方面由相当证据而得到相当结果的推论，它是由前提而得到结论的推论。这一种推论都有它们的普遍公式，而各种不同的推论公式，在一逻辑系统范围之内，都可以用必然命题表示之。所谓逻辑系统者无非是把各种不同的推论公式条理之，组织之，定其系统方面之先后，而以必然命题表示之。既然如此，一逻辑系统不仅能普遍地引用于事实，而且也是一普遍的对与不对的标准”^[90]。所以，从实质方面讲，“每一逻辑系统都是逻辑之所能有的一种形式，所以每一逻辑系统都代表逻辑，可是逻辑不必为任何一系统所代表。逻辑系统是一种形式，虽然是必然之系统，而本身并不是必然的。逻辑的实质就是必然，必然既不能不必然，逻辑也不能没有它的实质”^[91]。