安继民学术文集：必然命题的例子与论证

可是，如果我们仔细阅读上面那一部分，可以发现这里似乎有些让人费解的地方。金说：“凡以上所讨论的必然的命题所推论出来的命题都是必然的命题。”他紧接着又说：“这句话容易说，而不容易表示，更不容易证明。”^[69]在引用了《数学原理》的例子以为证明后，金先生是这样表述的：“照以上的分析，这五个（断定）符号表示的命题不但是真而且都是必然的命题。”^[70]而按罗素的说法，在系统中“恒真”的命题函项是“必然”，“有时真”的命题函项是“可能”，命题函项如果绝不为真，它就是“不可能”。金先生这里说“不但是真而且都是必然”中的“真”究竟是什么意思呢？ 若是恒真，那就不用“而且”；若是有时真，那就只是可能。事实上，这是一个不可忽视的含糊其词。如果这意味着金把“真”置换为“恒真”，而又把“恒真”理解为“必然”，那么，就有可能影响到金先生逻辑思想的哲学基础，即“必然”的理解问题。

罗素说：“由于没有把命题和命题函项完全分开，哲学也曾使自己陷入无望的混乱之中。……必然概念对于真假概念并没有增益明显的说明。在命题函项的情形下三分法是明显的：如φχ 是某个命题函项的一个尚未规定的值，若函项恒真，它是必然的；若函项有时真，它是可能的；若函项绝不为真，它是不可能的。”^[71]“为了清晰地思想，将命题函项和命题严格地分开这种习惯是极其重要的，过去没有做到这一点对于哲学是一个遗憾。”^[72]

罗素的这种“三分法”，我们会感觉似曾相识。事实上前面我们介绍金先生引入真假二分以引出“必然”时说的就是这个东西。三分和二分，所说的差不多是一回事。当金以一命题P 为例以证“必然”时，所得到的只能是“命题函项”，即罗素的φχ。但是，着眼的层面却不一样。金的二分是指“真与假”，罗素的三分是指在真值表基础上我们事实上可以得到关于“态度”（金）或“情形”（罗）方面的三类命题函项：其一是自相矛盾的不可能命题函项，也就是否认所有可能的那个函项。其二是承认所有可能的必然函项。其三，也就是除下这两个极端情况的其他所有函项：从一P 命题出发，它是两个；从P，Q 两命题出发，它有14个；如果从P，Q，R 三个命题出发，它的数量就猛增到256 减去上面那个“1＋1”而得到254 个。这三类命题函项就是我们要说的必然、可能、不可能。对于“不可能”，金认为，矛盾就是不可能。对此，我们可不必赘述。(www.xing528.com)

对于“可能”，金认为：“‘可能’二字不易解释，假设我们知道它的意义。每一件事实是一个可能，可是每一个可能不必是一件事实。”^[73]问题可能就从这里开始了。一般来讲，“每一件事实是一个可能”是一句可以理解的话。金经常举的例子“那个东西是桌子或者不是桌子”，在事实上就是把“桌子”这个事实当作了一个“可能”。可显然，在这个例子中包含了四个“可能”，一是“桌子存在”这个“可能”；一是“是或者不是”这种真假二值或“存在不存在”的可能；三是以“这是桌子”这个命题为P 时，那“四种态度”或“情形”的那四行命题函项的“可能”；四是这“四种态度”中除去“必然”和“不可能”后的那两种或然率为50%的两种“可能”。问题是，金先生的“穷尽可能的必然”中这个“可能”到底是哪一种可能。一件事实，或表示一大堆事实的自然律或普遍命题。这样金排除了我们上述四种可能中的第一种。正如上述，事实上的“必然”不必然，科学上的必然是“固然”。这都不在逻辑学的范围之内。请看接下来的话：“它所包含的总有一部分是可能的研究，或者总有一方面可以视为可能的研究。有些系统可以视为可能的分类。可能的分类也不限于一可能。最便当的或者是把可能分为两类。但如果我们不怕麻烦，我们也可以把它分为三类或四类。简单地说我们可把它分‘n’类。”^[74]这里的“两类”似乎就是从两个命题P，Q 出发的两个命题。因为，如果是指“真假”逻辑两可能，一般到“三”也就足够，不用多到“n”（但这里似乎是指出发点，我们可以不论）。所以，n 类也就是任何自然数的命题。金接着说道：“把可能分为‘n’类之后有两种很重要的性质发生：一为承认所有可能，一为否认所有可能。”^[75]承认所有可能为“必然”，否认所有可能为“不可能”，这两句话金在下面用了两段话，即b．和c．分别论证得出。于此我们可以指出，金先生的“穷尽可能”的“可能”，一不是事实存在的“可能”，二不是真假二可能，三不是罗素那个命题函项“三分法”的三“可能”，而是在一个命题P 情况下进行真假二分后，对那四个命题函项的“四种态度”或“情形”的“可能”。这样的可能当然还可以是14，254……以至无穷。

这样意思的“可能”，如果按罗素的说法，其实就包括了属于模态逻辑的“必然、可能、不可能”这样三类的命题函项。维特根斯坦称其为“在概率论中所需要的最重要的分度标志”^[76]。这样，如果我们的看法不错，那么，金先生就不可避免地会把由真假二可能所构成的“真值表”中的真假，偶尔混说为知识论上的“真”命题和“假”命题的真假。金常常用“如来佛的手掌”或“闭门造车，出门合辙”来形容逻辑的“必然”性质，可逻辑学的发展告诉我们，当你关上“门”时，“房子”里至少要有两样东西：一是原材料，二是工具。仅凭人类的理性能力无法造出必然之“车”，也不存在如来佛及其“手掌”。问题可能在于，金是把“重言式”的“空”转化为实在论的“实”了。