安继民学术文集：实质蕴涵、严格蕴涵和形式蕴涵的关系

蕴涵是命题和命题之间的关系，其中后一命题是前一命题的逻辑结论。粗略说来，在日常生活中，我们一般用“如果……那么”的语言形式来表达蕴涵关系。可这不是一句简单的话。因为我们拥有太多的命题，种类是如此庞杂，名目是这样繁多，以至于我们至今无法对之进行归类甚至无法说清它到底是什么东西。金说：“究竟传统逻辑的蕴涵关系是怎样的关系，我们不敢说；究竟事实上我们在辩论中所引用的蕴涵关系是怎样的关系，我们也不敢说。不但我们不敢说，恐怕当代名师也不敢说。同时我们似乎也要注意：究竟是有问题未得解决呢，还是所谓问题者根本就不是问题呢？ 如果这问题根本就不是问题，我们用不着讨论；如果是问题，究竟是怎样的问题呢？ 对于后一层我们或者可以把它分作好几个问题。（1）传统的蕴涵究竟有一致的或一定意义吗？ （2）如果有以上所表示的，不过是说我们到现在还不知道它一致的或一定的意义如何；如果没有，我们的问题是传统的蕴涵有几种，而各种的不同点又何在呢？ （3）各种不同的蕴涵是有共同的意义呢，还是只有最低限度的意义呢？ 蕴涵的问题太大，牵扯出来的问题太多，本书不必讨论，也不能讨论；现在所要表示的就是传统的蕴涵关系，或者意义不清楚，或者有一致的意义而我们不知其意义之所在。”^[55]

现代逻辑的发展，主要是谓词演算逻辑或叫量词逻辑的发展，其成果是处理了所有“量词”。在金写《逻辑》的那个年代，有人认为这种逻辑简直就是“数学”，能不能叫作逻辑还是两回事。现代计算机逻辑的发展证明它确实是一种形式的逻辑，但它却也确实和数学十分接近。金认为，无论如何它在“形式”上是逻辑的而非数学的。这样，“蕴涵”的地盘就越来越小，可蕴涵问题并没有解决，似乎也永远无法解决。也就是说，虽然从亚里士多德开始，人们就开始关注蕴涵问题，却至今也没有找到一种公认的完善的“形式”，以便用它来概括“如果……那么”句式中的前件和后件究竟是什么关系，反倒使维特根斯坦索性说：“从一个基本命题不能推论出任何其他的基本命题。”^[56]这确实是一个“乌龟”式的结论，却在涅尔夫妇的意义上取消了逻辑。

话虽这么说，可研究传统逻辑是无法置“蕴涵”于不顾的。金认为，正是“如果……则”这种蕴涵，才使得演绎系统组成了一连串的链锁，这种链锁把命题连接起来，就组成一套逻辑系统。可是它是在什么意义上把命题连接起来的呢？凭什么我们就可以得出“则”字后面的结论呢？ 现代逻辑学一般认为，具备有效性的主要是实质蕴涵和严格蕴涵这两种。在大部分形式逻辑系统中，采用实质蕴涵（金当时叫真值蕴涵）的较为广泛的关系，用符号A∩B 表示，读作“如果A，那么B”。复合命题A∩B 的真假，并不依赖于这两个命题意义之间的关系，而仅依赖于A 和B 的真值：当A 真B 假时，A∩B 为假；在所有其他情况下，A∩B 为真，A∩B 通常可以等价地定义为～（A·～B）即“‘A 真而B 假’是假的”；也可以定义为～A∨B，即“‘～A 或B’是真的”。由于B 既可以是B 也可以是～B，也就是说一个假命题下既可以蕴涵真命题也可以蕴涵假命题，于是就导致了“蕴涵怪论”。就是说，对∩（蕴涵）的这种解释是：A 为真时，B 不能为假；可A 为假时，B 则或真或假都能成立。于是，像“如果雪是红的则美国总统是魔鬼”之类的怪推论也就是合法的。因为既然“雪是红的”这个假命题合法，而A假时所有假命题的结论都合法，在形式上我们就无法排除“美国总统是魔鬼”这类假命题。这种蕴涵关系也就是最早由古希腊的费罗提出，而在20 世纪初由罗素等充分发展完善的实质蕴涵。金所介绍的“真值蕴涵”也就是这种“实质蕴涵”。

金介绍的第二种蕴涵是刘易斯的“严格蕴涵”。刘易斯的严格蕴涵某种意义上是在解决上述实质蕴涵或称真值蕴涵的怪论问题时产生的。在刘易斯看来，需要构造一种与直觉的“如果……那么”更为接近的蕴涵概念；他于1932年采用了严格蕴涵的概念。严格蕴涵“A→B”可以被定义为～◇P（A·～B），其中◇P 意指“P 是可能的”或“P 不是自相矛盾的”。翻译为日常生活用语就是“A真而B 假是不可能的”。因此，A 严格蕴涵B。如果A 和～B 不可能同真，B 就不能仅仅依赖于它的真值函项，而要依赖于命题的意义。金说：“严格蕴涵可以说是意义上的蕴涵，不过它不仅是意义上的蕴涵而已。”^[57]比如，按严格蕴涵，“这本书是红的”严格蕴涵“这本书是有颜色的”。可一旦引入意义，引入“可能”，逻辑的发展方向就突破了经典的意义。这一点，我们在下面谈到“可能”时或将论及。

此外，金还介绍了形式蕴涵和穆尔蕴涵。穆尔蕴涵最接近于我们平常所说的“如果……那么”或“如果……则”，这里不必赘述。形式蕴涵实际上是真值（实质）蕴涵的要求在谓词逻辑中的表现，相对于命题函项，它要求前件以真值的方式蕴涵后件的关系对命题函项中所含的所有变元全域成立。金认为“这种蕴涵可以说是由真值蕴涵归纳得来的，也可以说是无量化的蕴涵关系”^[58]。简单说来，形式蕴涵是把真值蕴涵的A 和B 分别理解为由一个谓词φ（如“所有”或“有些”）加一个变元χ（如S 或P），从而使形式蕴涵具有更大普适性。金分析了χ 的两重意思，即有限量的和无限量的。如果对χ 作有限量解，它很接近于罗素的真值蕴涵，也会出现同样的“怪论”；可如果理解为无限量的，由于前件总假的“总”字没有了限制，金认为像“χ 是千角兽”之类的假命题，在未来的情况下，“它也可以是真命题”^[59]。因为无人能对未来作出什么承诺和保证。这和前面的“空类”讨论相呼应。(www.xing528.com)

一般来讲，两命题之间如果没有蕴涵，我们不能推论，可谁能保证我们推论的时候就一定有蕴涵？ 这是蕴涵的最大问题，也是逻辑的最大问题。我们在第一节已经提到，蕴涵中的推论就是能够说“所以”（和归纳方面说“所以”不同）。说“所以”就是对“如果……那么”关系的态度坚定的“卡断”，因为“那么……”后面的话并不是一个判断句，而生活中我们需要并且时时在进行判断。就这个意义上讲，蕴涵问题实际上也是判断的基础问题。原则上所有演绎推论都要基于蕴涵，换言之就是，能说“所以”的时候总有蕴涵（这里我们是设定，有蕴涵的时候就可以说“所以”）。但问题的另一面是，你怎么知道“它们”有蕴涵？ 按金先生在《逻辑》中的话说，我们该怎么样来回答“乌龟”提出的问题？ 这话还原为常识语言就是，凡事经不起三个“为什么”，孩子提出的问题总是最难办的。鲁迅曾经问过“古人说了就对么？ 众人说了就对么？”之类的话，可如果我们发问说：“你说了就对么？”我相信先生会无言以对。当然，价值判断和逻辑判断不同，可生活中的逻辑判断往往又基于价值判断。这问题一方面就是把问题引入到鲁迅和维特根斯坦式的把相对绝对化，也就是，对于两个命题之间的关系，我们最好什么也不说。另一方面就要诉诸常识。对于常识和科学结论，我们不能问“为什么”，因为事实上“它”也只是知道“是什么”，并不知道这“是”到底是“为什么”。

金对蕴涵和推论的关系以及蕴涵中的推论的运用，似乎没有明确的结论。他的意思好像是：为了推论，“所以”还是要说，可不能轻易说。结合他在《论“所以”》中的论述，我们可以认为，没有一种必然也就是恒真的蕴涵和推论，只有在严格的经典逻辑真假“二值”的规定意义上，才有蕴涵和推论这样的关系。这就是维特根斯坦为什么要把任何必然命题都看作重言式，看作什么也没说的“空”——当然不同于“空类”的“空”。

为了在有蕴涵时说“所以”，金接着提出了推论原则和推论的区别，认为只要在自足的系统中作成文规定，我们就可以在推论的行为中运用推论原则。金认为原则总是普遍的，而具体的推论总是特殊的，它是引用推论原则的活动。这里的推论原则就是我们上面“设定有蕴涵的时候就可以说‘所以’”。说“设定”，本身就是一句从实在论哲学看来很勉强的话。金指出，推论作为一种工具，它的意义有含糊的地方，但至少可以肯定的是：（1）所有推论出来的部分，所有推论出来的命题，都是演绎干部所能有的部分、所能有的命题。虽然从心理上，或知识论上，推论出来的部分和命题有“新”的成分，但从演绎干部所蕴含的意义上，推论出的部分和命题不新。（2）推论出来的部分和命题都是已证明的部分和命题，就是说在一系统内它们已经得到了证明，因为既然是推论出来的，它当然遵守一系统的标准和推论原则。（3）推论出来的部分或命题，其性质其界说均由干部而定。