趣味代数书：对数之外，更强大的计算利器

在对数出现之前，人们为了加快计算速度发明了一种表，能够把乘法运算转换成减法运算。具体来说，这种表是根据下面的恒等式得出的：

很容易证明，这个恒等式是正确的。

通过上面的方式，就把乘法运算转换成了减法运算。我们可以把各个数平方的1/4制成表格，两个数的乘积就等于这两个数和的平方的1/4，减去它们差的平方的1/4。这种表能够简化平方和平方根的运算，如果结合倒数表，还能大大简化除法运算。与对数表相比，这个表的优点在于能够得到准确的结果，而不是近似值。当然，它的缺点也很明显，在很多实际应用的场合不如对数表方便。这种方法只能用于两个乘数的相乘，但对数表却可以一次求出很多个数的乘积。另外，利用对数还可以求任意次数的乘方，或者任意指数的方根。比如说，在计算复利息的时候，使用1/4平方表就行不通了。(www.xing528.com)

不过，就算已经发明了对数，这种1/4平方表依然有人出版。1856年，法国出版的一张平方表上这么描述：“利用这张1～10亿的数字平方表，可以非常方便地求出两个数的乘积的准确值，它比对数表方便多了。（亚历山大·科萨尔）”即便到现在，依然有人在做这项工作，他们可能不知道，这种表在很早的时候就出现了。不止一次地，有人拿着自己“发明”的这种表找到我，以为是最新的发明，他们不知道，这种表早在300多年前就出现了。

除了1/4平方表以外，对数还有其他的“强劲对手”。在一些参考书中有一些计算用表，它们大都是一些综合性的表，涵盖的内容很多。比如，2～1000各数的平方、平方根、立方、立方根，甚至倒数、圆周长度、圆面积等。它们都能使技术方面的计算变得更加方便，但是这种表也存在局限性，有时并不实用，而对数表的应用却很广泛。